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S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61561 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77022 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469676971435547 y=0.587635040283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469676971435547 × 217)
floor (0.469676971435547 × 131072)
floor (61561.5)tx = 61561 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587635040283203 × 217)
floor (0.587635040283203 × 131072)
floor (77022.5)ty = 77022 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61561 / 77022 ti = "17/61561/77022" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61561/77022.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61561 ÷ 217
61561 ÷ 131072x = 0.469673156738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77022 ÷ 217
77022 ÷ 131072y = 0.587631225585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469673156738281 × 2 - 1) × π
-0.0606536865234375 × 3.1415926535Λ = -0.19054918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.587631225585938 × 2 - 1) × π
-0.175262451171875 × 3.1415926535Φ = -0.550603229035965 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19054918} λ = -0.19054918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.550603229035965))-π/2
2×atan(0.576601882453235)-π/2
2×0.523037303653849-π/2
1.0460746073077-1.57079632675φ = -0.52472172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19054918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.917664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52472172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.064340° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61561 KachelY 77022 -0.19054918 -0.52472172 -10.917664 -30.064340 Oben rechts KachelX + 1 61562 KachelY 77022 -0.19050124 -0.52472172 -10.914917 -30.064340 Unten links KachelX 61561 KachelY + 1 77023 -0.19054918 -0.52476321 -10.917664 -30.066717 Unten rechts KachelX + 1 61562 KachelY + 1 77023 -0.19050124 -0.52476321 -10.914917 -30.066717 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52472172--0.52476321) × R
4.14900000000884e-05 × 6371000dl = 264.332790000563m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52472172--0.52476321) × R
4.14900000000884e-05 × 6371000dr = 264.332790000563m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19054918--0.19050124) × cos(-0.52472172) × R
4.79400000000241e-05 × 0.865463385670843 × 6371000do = 264.334795011556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19054918--0.19050124) × cos(-0.52476321) × R
4.79400000000241e-05 × 0.865442599590067 × 6371000du = 264.328446407453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52472172)-sin(-0.52476321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.865463385670843-0.865442599590067)× R²
abs(-0.19050124--0.19054918)×2.07860807766025e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.07860807766025e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.07860807766025e-05× 40589641000000 ar = 69871.51479747m²