↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 170.97 m → | N 55 |
→ |
↑ 170.93 m ↓ |
↑ 170.93 m ↓ |
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N 55 |
← 170.98 m → 29 225 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61561 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40841 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469676971435547 y=0.311595916748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469676971435547 × 217)
floor (0.469676971435547 × 131072)
floor (61561.5)tx = 61561 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311595916748047 × 217)
floor (0.311595916748047 × 131072)
floor (40841.5)ty = 40841 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61561 / 40841 ti = "17/61561/40841" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61561/40841.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61561 ÷ 217
61561 ÷ 131072x = 0.469673156738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40841 ÷ 217
40841 ÷ 131072y = 0.311592102050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469673156738281 × 2 - 1) × π
-0.0606536865234375 × 3.1415926535Λ = -0.19054918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311592102050781 × 2 - 1) × π
0.376815795898438 × 3.1415926535Φ = 1.18380173611729 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19054918} λ = -0.19054918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18380173611729))-π/2
2×atan(3.26677002272401)-π/2
2×1.2737409699147-π/2
2.5474819398294-1.57079632675φ = 0.97668561 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19054918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.917664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97668561 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.959963° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61561 KachelY 40841 -0.19054918 0.97668561 -10.917664 55.959963 Oben rechts KachelX + 1 61562 KachelY 40841 -0.19050124 0.97668561 -10.914917 55.959963 Unten links KachelX 61561 KachelY + 1 40842 -0.19054918 0.97665878 -10.917664 55.958426 Unten rechts KachelX + 1 61562 KachelY + 1 40842 -0.19050124 0.97665878 -10.914917 55.958426 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97668561-0.97665878) × R
2.68300000000332e-05 × 6371000dl = 170.933930000212m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97668561-0.97665878) × R
2.68300000000332e-05 × 6371000dr = 170.933930000212m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19054918--0.19050124) × cos(0.97668561) × R
4.79400000000241e-05 × 0.559772074412416 × 6371000do = 170.968800058833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19054918--0.19050124) × cos(0.97665878) × R
4.79400000000241e-05 × 0.559794306799815 × 6371000du = 170.975590402206m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97668561)-sin(0.97665878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559772074412416-0.559794306799815)× R²
abs(-0.19050124--0.19054918)×2.22323873989572e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.22323873989572e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.22323873989572e-05× 40589641000000 ar = 29224.9492531532m²