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← | S 66 |
← 1 976.39 m → | S 66 |
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↑ 1 975.65 m ↓ |
↑ 1 975.65 m ↓ |
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S 66 |
← 1 975 m → 3 903 277 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6156 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.75152587890625 y=0.74749755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.75152587890625 × 213)
floor (0.75152587890625 × 8192)
floor (6156.5)tx = 6156 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74749755859375 × 213)
floor (0.74749755859375 × 8192)
floor (6123.5)ty = 6123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6156 / 6123 ti = "13/6156/6123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6156/6123.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6156 ÷ 213
6156 ÷ 8192x = 0.75146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6123 ÷ 213
6123 ÷ 8192y = 0.7474365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.75146484375 × 2 - 1) × π
0.5029296875 × 3.1415926535Λ = 1.58000021 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7474365234375 × 2 - 1) × π
-0.494873046875 × 3.1415926535Φ = -1.55468952847766 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58000021} λ = 1.58000021} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55468952847766))-π/2
2×atan(0.211254961109698)-π/2
2×0.208193845230594-π/2
0.416387690461188-1.57079632675φ = -1.15440864 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58000021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.527344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15440864 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.142743° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6156 KachelY 6123 1.58000021 -1.15440864 90.527344 -66.142743 Oben rechts KachelX + 1 6157 KachelY 6123 1.58076720 -1.15440864 90.571289 -66.142743 Unten links KachelX 6156 KachelY + 1 6124 1.58000021 -1.15471874 90.527344 -66.160510 Unten rechts KachelX + 1 6157 KachelY + 1 6124 1.58076720 -1.15471874 90.571289 -66.160510 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15440864--1.15471874) × R
0.000310100000000091 × 6371000dl = 1975.64710000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15440864--1.15471874) × R
0.000310100000000091 × 6371000dr = 1975.64710000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58000021-1.58076720) × cos(-1.15440864) × R
0.000766990000000023 × 0.404459436605554 × 6371000do = 1976.38832305028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58000021-1.58076720) × cos(-1.15471874) × R
0.000766990000000023 × 0.40417581336684 × 6371000du = 1975.00239999742m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15440864)-sin(-1.15471874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.404459436605554-0.40417581336684)× R²
abs(1.58076720-1.58000021)×0.000283623238714059× R²
0.000766990000000023×0.000283623238714059× 6371000²
0.000766990000000023×0.000283623238714059× 40589641000000 ar = 3903276.84275822m²