↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 1 934.46 m → | S 37 |
→ |
↑ 1 934.30 m ↓ |
↑ 1 934.30 m ↓ |
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S 37 |
← 1 934 m → 3 741 381 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6156 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10044 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375762939453125 y=0.613067626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375762939453125 × 214)
floor (0.375762939453125 × 16384)
floor (6156.5)tx = 6156 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.613067626953125 × 214)
floor (0.613067626953125 × 16384)
floor (10044.5)ty = 10044 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6156 / 10044 ti = "14/6156/10044" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6156/10044.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6156 ÷ 214
6156 ÷ 16384x = 0.375732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10044 ÷ 214
10044 ÷ 16384y = 0.613037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.375732421875 × 2 - 1) × π
-0.24853515625 × 3.1415926535Λ = -0.78079622 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.613037109375 × 2 - 1) × π
-0.22607421875 × 3.1415926535Φ = -0.710233104770752 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78079622} λ = -0.78079622} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.710233104770752))-π/2
2×atan(0.491529606209427)-π/2
2×0.45684836146953-π/2
0.91369672293906-1.57079632675φ = -0.65709960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78079622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.736328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65709960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.649034° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6156 KachelY 10044 -0.78079622 -0.65709960 -44.736328 -37.649034 Oben rechts KachelX + 1 6157 KachelY 10044 -0.78041273 -0.65709960 -44.714356 -37.649034 Unten links KachelX 6156 KachelY + 1 10045 -0.78079622 -0.65740321 -44.736328 -37.666429 Unten rechts KachelX + 1 6157 KachelY + 1 10045 -0.78041273 -0.65740321 -44.714356 -37.666429 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65709960--0.65740321) × R
0.00030361000000001 × 6371000dl = 1934.29931000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65709960--0.65740321) × R
0.00030361000000001 × 6371000dr = 1934.29931000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78079622--0.78041273) × cos(-0.65709960) × R
0.000383490000000042 × 0.791767190290122 × 6371000do = 1934.45730955378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78079622--0.78041273) × cos(-0.65740321) × R
0.000383490000000042 × 0.791581701834982 × 6371000du = 1934.00412141681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65709960)-sin(-0.65740321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.791767190290122-0.791581701834982)× R²
abs(-0.78041273--0.78079622)×0.000185488455140881× R²
0.000383490000000042×0.000185488455140881× 6371000²
0.000383490000000042×0.000185488455140881× 40589641000000 ar = 3741381.16708389m²