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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61553 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34668 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469615936279297 y=0.264499664306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469615936279297 × 217)
floor (0.469615936279297 × 131072)
floor (61553.5)tx = 61553 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.264499664306641 × 217)
floor (0.264499664306641 × 131072)
floor (34668.5)ty = 34668 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61553 / 34668 ti = "17/61553/34668" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61553/34668.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61553 ÷ 217
61553 ÷ 131072x = 0.469612121582031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34668 ÷ 217
34668 ÷ 131072y = 0.264495849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469612121582031 × 2 - 1) × π
-0.0607757568359375 × 3.1415926535Λ = -0.19093267 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.264495849609375 × 2 - 1) × π
0.47100830078125 × 3.1415926535Φ = 1.47971621747189 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19093267} λ = -0.19093267} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47971621747189))-π/2
2×atan(4.39169921655836)-π/2
2×1.34691129243377-π/2
2.69382258486754-1.57079632675φ = 1.12302626 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19093267} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.939636° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12302626 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.344665° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61553 KachelY 34668 -0.19093267 1.12302626 -10.939636 64.344665 Oben rechts KachelX + 1 61554 KachelY 34668 -0.19088473 1.12302626 -10.936889 64.344665 Unten links KachelX 61553 KachelY + 1 34669 -0.19093267 1.12300550 -10.939636 64.343476 Unten rechts KachelX + 1 61554 KachelY + 1 34669 -0.19088473 1.12300550 -10.936889 64.343476 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12302626-1.12300550) × R
2.0759999999953e-05 × 6371000dl = 132.261959999701m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12302626-1.12300550) × R
2.0759999999953e-05 × 6371000dr = 132.261959999701m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19093267--0.19088473) × cos(1.12302626) × R
4.79399999999963e-05 × 0.43295651742755 × 6371000do = 132.236064723122m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19093267--0.19088473) × cos(1.12300550) × R
4.79399999999963e-05 × 0.432975230705642 × 6371000du = 132.241780239931m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12302626)-sin(1.12300550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.43295651742755-0.432975230705642)× R²
abs(-0.19088473--0.19093267)×1.87132780916643e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.87132780916643e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.87132780916643e-05× 40589641000000 ar = 17490.1790761125m²