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N 64 |
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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61546 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34691 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469562530517578 y=0.264675140380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469562530517578 × 217)
floor (0.469562530517578 × 131072)
floor (61546.5)tx = 61546 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.264675140380859 × 217)
floor (0.264675140380859 × 131072)
floor (34691.5)ty = 34691 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61546 / 34691 ti = "17/61546/34691" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61546/34691.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61546 ÷ 217
61546 ÷ 131072x = 0.469558715820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34691 ÷ 217
34691 ÷ 131072y = 0.264671325683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469558715820312 × 2 - 1) × π
-0.060882568359375 × 3.1415926535Λ = -0.19126823 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.264671325683594 × 2 - 1) × π
0.470657348632812 × 3.1415926535Φ = 1.47861366878063 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19126823} λ = -0.19126823} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47861366878063))-π/2
2×atan(4.38685982265867)-π/2
2×1.34667249597634-π/2
2.69334499195267-1.57079632675φ = 1.12254867 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19126823} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.958862° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12254867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.317301° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61546 KachelY 34691 -0.19126823 1.12254867 -10.958862 64.317301 Oben rechts KachelX + 1 61547 KachelY 34691 -0.19122029 1.12254867 -10.956116 64.317301 Unten links KachelX 61546 KachelY + 1 34692 -0.19126823 1.12252789 -10.958862 64.316110 Unten rechts KachelX + 1 61547 KachelY + 1 34692 -0.19122029 1.12252789 -10.956116 64.316110 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12254867-1.12252789) × R
2.07800000000535e-05 × 6371000dl = 132.389380000341m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12254867-1.12252789) × R
2.07800000000535e-05 × 6371000dr = 132.389380000341m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19126823--0.19122029) × cos(1.12254867) × R
4.79400000000241e-05 × 0.433386974731787 × 6371000do = 132.367537463884m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19126823--0.19122029) × cos(1.12252789) × R
4.79400000000241e-05 × 0.433405701738967 × 6371000du = 132.37325717391m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12254867)-sin(1.12252789))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433386974731787-0.433405701738967)× R²
abs(-0.19122029--0.19126823)×1.8727007179864e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.8727007179864e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.8727007179864e-05× 40589641000000 ar = 17524.4348321505m²