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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61543 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34679 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469539642333984 y=0.264583587646484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469539642333984 × 217)
floor (0.469539642333984 × 131072)
floor (61543.5)tx = 61543 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.264583587646484 × 217)
floor (0.264583587646484 × 131072)
floor (34679.5)ty = 34679 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61543 / 34679 ti = "17/61543/34679" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61543/34679.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61543 ÷ 217
61543 ÷ 131072x = 0.469535827636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34679 ÷ 217
34679 ÷ 131072y = 0.264579772949219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469535827636719 × 2 - 1) × π
-0.0609283447265625 × 3.1415926535Λ = -0.19141204 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.264579772949219 × 2 - 1) × π
0.470840454101562 × 3.1415926535Φ = 1.47918891157607 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19141204} λ = -0.19141204} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47918891157607))-π/2
2×atan(4.38938405812079)-π/2
2×1.34679711503884-π/2
2.69359423007768-1.57079632675φ = 1.12279790 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19141204} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.967102° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12279790 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.331581° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61543 KachelY 34679 -0.19141204 1.12279790 -10.967102 64.331581 Oben rechts KachelX + 1 61544 KachelY 34679 -0.19136410 1.12279790 -10.964355 64.331581 Unten links KachelX 61543 KachelY + 1 34680 -0.19141204 1.12277714 -10.967102 64.330391 Unten rechts KachelX + 1 61544 KachelY + 1 34680 -0.19136410 1.12277714 -10.964355 64.330391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12279790-1.12277714) × R
2.0759999999953e-05 × 6371000dl = 132.261959999701m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12279790-1.12277714) × R
2.0759999999953e-05 × 6371000dr = 132.261959999701m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19141204--0.19136410) × cos(1.12279790) × R
4.79399999999963e-05 × 0.433162353222084 × 6371000do = 132.298932272986m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19141204--0.19136410) × cos(1.12277714) × R
4.79399999999963e-05 × 0.433181064447103 × 6371000du = 132.304647162734m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12279790)-sin(1.12277714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433162353222084-0.433181064447103)× R²
abs(-0.19136410--0.19141204)×1.87112250191745e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.87112250191745e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.87112250191745e-05× 40589641000000 ar = 17498.4940201388m²