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← 168.80 m → | N 56 |
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↑ 168.77 m ↓ |
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N 56 |
← 168.80 m → 28 488 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61542 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469532012939453 y=0.309146881103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469532012939453 × 217)
floor (0.469532012939453 × 131072)
floor (61542.5)tx = 61542 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309146881103516 × 217)
floor (0.309146881103516 × 131072)
floor (40520.5)ty = 40520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61542 / 40520 ti = "17/61542/40520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61542/40520.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61542 ÷ 217
61542 ÷ 131072x = 0.469528198242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40520 ÷ 217
40520 ÷ 131072y = 0.30914306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469528198242188 × 2 - 1) × π
-0.060943603515625 × 3.1415926535Λ = -0.19145998 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30914306640625 × 2 - 1) × π
0.3817138671875 × 3.1415926535Φ = 1.19918948089532 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19145998} λ = -0.19145998} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19918948089532))-π/2
2×atan(3.31742699480716)-π/2
2×1.27802039061858-π/2
2.55604078123717-1.57079632675φ = 0.98524445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19145998} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.969849° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98524445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.450349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61542 KachelY 40520 -0.19145998 0.98524445 -10.969849 56.450349 Oben rechts KachelX + 1 61543 KachelY 40520 -0.19141204 0.98524445 -10.967102 56.450349 Unten links KachelX 61542 KachelY + 1 40521 -0.19145998 0.98521796 -10.969849 56.448831 Unten rechts KachelX + 1 61543 KachelY + 1 40521 -0.19141204 0.98521796 -10.967102 56.448831 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98524445-0.98521796) × R
2.64900000001012e-05 × 6371000dl = 168.767790000644m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98524445-0.98521796) × R
2.64900000001012e-05 × 6371000dr = 168.767790000644m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19145998--0.19141204) × cos(0.98524445) × R
4.79399999999963e-05 × 0.55265940456957 × 6371000do = 168.796407608607m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19145998--0.19141204) × cos(0.98521796) × R
4.79399999999963e-05 × 0.552681481332732 × 6371000du = 168.803150420333m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98524445)-sin(0.98521796))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55265940456957-0.552681481332732)× R²
abs(-0.19141204--0.19145998)×2.20767631615715e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.20767631615715e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.20767631615715e-05× 40589641000000 ar = 28487.9656583902m²