Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 6154 / 7354
↖ ↑ ↗
← N 18.104087°
W 44.780273°		 ← 2 322.26 m → N 18.104087°
W 44.758301°		 →
↑
2 322.42 m
↓
↑
2 322.42 m
↓
N 18.083201°
W 44.780273°		 ← 2 322.54 m →
5 393 586 m²		 N 18.083201°
W 44.758301°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6154 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7354 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.375640869140625 y=0.448883056640625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375640869140625 × 214)
    floor (0.375640869140625 × 16384)
    floor (6154.5)     		tx = 6154
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.448883056640625 × 214)
    floor (0.448883056640625 × 16384)
    floor (7354.5)     		ty = 7354
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6154 / 7354 ti = "14/6154/7354"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/6154/7354.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6154 ÷ 214
    6154 ÷ 16384     		x = 0.3756103515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7354 ÷ 214
    7354 ÷ 16384     		y = 0.4488525390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.3756103515625 × 2 - 1) × π
    -0.248779296875 × 3.1415926535     		Λ = -0.78156321
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4488525390625 × 2 - 1) × π
    0.102294921875 × 3.1415926535     		Φ = 0.321368975052856
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78156321} λ = -0.78156321}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.321368975052856))-π/2
    2×atan(1.37901430891153)-π/2
    2×0.943386126639488-π/2
    1.88677225327898-1.57079632675     		φ = 0.31597593
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78156321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.780273°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31597593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.104087°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6154 KachelY 7354 -0.78156321 0.31597593 -44.780273 18.104087
    Oben rechts KachelX + 1 6155 KachelY 7354 -0.78117972 0.31597593 -44.758301 18.104087
    Unten links KachelX 6154 KachelY + 1 7355 -0.78156321 0.31561140 -44.780273 18.083201
    Unten rechts KachelX + 1 6155 KachelY + 1 7355 -0.78117972 0.31561140 -44.758301 18.083201
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31597593-0.31561140) × R
    0.00036453000000003 × 6371000     		dl = 2322.42063000019m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31597593-0.31561140) × R
    0.00036453000000003 × 6371000     		dr = 2322.42063000019m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78156321--0.78117972) × cos(0.31597593) × R
    0.000383489999999931 × 0.950493566985371 × 6371000     		do = 2322.25994065809m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78156321--0.78117972) × cos(0.31561140) × R
    0.000383489999999931 × 0.950606779426773 × 6371000     		du = 2322.53654296934m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.31597593)-sin(0.31561140))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.950493566985371-0.950606779426773)×R²
    abs(-0.78117972--0.78156321)×0.000113212441402388×R²
    0.000383489999999931×0.000113212441402388×6371000²
    0.000383489999999931×0.000113212441402388×40589641000000     		ar = 5393585.64759038m²