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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61534 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40629 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469470977783203 y=0.309978485107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469470977783203 × 217)
floor (0.469470977783203 × 131072)
floor (61534.5)tx = 61534 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309978485107422 × 217)
floor (0.309978485107422 × 131072)
floor (40629.5)ty = 40629 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61534 / 40629 ti = "17/61534/40629" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61534/40629.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61534 ÷ 217
61534 ÷ 131072x = 0.469467163085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40629 ÷ 217
40629 ÷ 131072y = 0.309974670410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469467163085938 × 2 - 1) × π
-0.061065673828125 × 3.1415926535Λ = -0.19184347 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309974670410156 × 2 - 1) × π
0.380050659179688 × 3.1415926535Φ = 1.19396435883674 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19184347} λ = -0.19184347} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19396435883674))-π/2
2×atan(3.30013824109767)-π/2
2×1.27657338790691-π/2
2.55314677581381-1.57079632675φ = 0.98235045 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19184347} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.991821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98235045 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.284535° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61534 KachelY 40629 -0.19184347 0.98235045 -10.991821 56.284535 Oben rechts KachelX + 1 61535 KachelY 40629 -0.19179554 0.98235045 -10.989075 56.284535 Unten links KachelX 61534 KachelY + 1 40630 -0.19184347 0.98232384 -10.991821 56.283010 Unten rechts KachelX + 1 61535 KachelY + 1 40630 -0.19179554 0.98232384 -10.989075 56.283010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98235045-0.98232384) × R
2.6610000000038e-05 × 6371000dl = 169.532310000242m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98235045-0.98232384) × R
2.6610000000038e-05 × 6371000dr = 169.532310000242m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19184347--0.19179554) × cos(0.98235045) × R
4.79300000000016e-05 × 0.555068967352218 × 6371000do = 169.496986660683m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19184347--0.19179554) × cos(0.98232384) × R
4.79300000000016e-05 × 0.555091101468886 × 6371000du = 169.503745579481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98235045)-sin(0.98232384))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.555068967352218-0.555091101468886)× R²
abs(-0.19179554--0.19184347)×2.21341166679601e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.21341166679601e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.21341166679601e-05× 40589641000000 ar = 28735.7886159211m²