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N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33913 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469463348388672 y=0.258739471435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469463348388672 × 217)
floor (0.469463348388672 × 131072)
floor (61533.5)tx = 61533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258739471435547 × 217)
floor (0.258739471435547 × 131072)
floor (33913.5)ty = 33913 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61533 / 33913 ti = "17/61533/33913" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61533/33913.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61533 ÷ 217
61533 ÷ 131072x = 0.469459533691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33913 ÷ 217
33913 ÷ 131072y = 0.258735656738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469459533691406 × 2 - 1) × π
-0.0610809326171875 × 3.1415926535Λ = -0.19189141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258735656738281 × 2 - 1) × π
0.482528686523438 × 3.1415926535Φ = 1.51590857668504 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19189141} λ = -0.19189141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51590857668504))-π/2
2×atan(4.55355650318068)-π/2
2×1.3546194185966-π/2
2.70923883719321-1.57079632675φ = 1.13844251 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19189141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.994568° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13844251 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.227951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61533 KachelY 33913 -0.19189141 1.13844251 -10.994568 65.227951 Oben rechts KachelX + 1 61534 KachelY 33913 -0.19184347 1.13844251 -10.991821 65.227951 Unten links KachelX 61533 KachelY + 1 33914 -0.19189141 1.13842242 -10.994568 65.226800 Unten rechts KachelX + 1 61534 KachelY + 1 33914 -0.19184347 1.13842242 -10.991821 65.226800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13844251-1.13842242) × R
2.00900000000281e-05 × 6371000dl = 127.993390000179m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13844251-1.13842242) × R
2.00900000000281e-05 × 6371000dr = 127.993390000179m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19189141--0.19184347) × cos(1.13844251) × R
4.79400000000241e-05 × 0.419009184474997 × 6371000do = 127.976190235137m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19189141--0.19184347) × cos(1.13842242) × R
4.79400000000241e-05 × 0.419027425748718 × 6371000du = 127.981761589662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13844251)-sin(1.13842242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419009184474997-0.419027425748718)× R²
abs(-0.19184347--0.19189141)×1.82412737215198e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.82412737215198e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.82412737215198e-05× 40589641000000 ar = 16380.4629763127m²