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N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61530 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33915 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469440460205078 y=0.258754730224609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469440460205078 × 217)
floor (0.469440460205078 × 131072)
floor (61530.5)tx = 61530 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258754730224609 × 217)
floor (0.258754730224609 × 131072)
floor (33915.5)ty = 33915 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61530 / 33915 ti = "17/61530/33915" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61530/33915.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61530 ÷ 217
61530 ÷ 131072x = 0.469436645507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33915 ÷ 217
33915 ÷ 131072y = 0.258750915527344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469436645507812 × 2 - 1) × π
-0.061126708984375 × 3.1415926535Λ = -0.19203522 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258750915527344 × 2 - 1) × π
0.482498168945312 × 3.1415926535Φ = 1.5158127028858 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19203522} λ = -0.19203522} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5158127028858))-π/2
2×atan(4.55311995734566)-π/2
2×1.35459933172112-π/2
2.70919866344225-1.57079632675φ = 1.13840234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19203522} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.002808° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13840234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.225649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61530 KachelY 33915 -0.19203522 1.13840234 -11.002808 65.225649 Oben rechts KachelX + 1 61531 KachelY 33915 -0.19198728 1.13840234 -11.000061 65.225649 Unten links KachelX 61530 KachelY + 1 33916 -0.19203522 1.13838225 -11.002808 65.224498 Unten rechts KachelX + 1 61531 KachelY + 1 33916 -0.19198728 1.13838225 -11.000061 65.224498 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13840234-1.13838225) × R
2.00900000000281e-05 × 6371000dl = 127.993390000179m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13840234-1.13838225) × R
2.00900000000281e-05 × 6371000dr = 127.993390000179m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19203522--0.19198728) × cos(1.13840234) × R
4.79399999999963e-05 × 0.419045657773665 × 6371000do = 127.987330119299m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19203522--0.19198728) × cos(1.13838225) × R
4.79399999999963e-05 × 0.419063898709218 × 6371000du = 127.992901370538m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13840234)-sin(1.13838225))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419045657773665-0.419063898709218)× R²
abs(-0.19198728--0.19203522)×1.82409355525825e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.82409355525825e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.82409355525825e-05× 40589641000000 ar = 16381.8888012886m²