↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 127.79 m → | N 65 |
→ |
↑ 127.74 m ↓ |
↑ 127.74 m ↓ |
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N 65 |
← 127.80 m → 16 324 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33880 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469364166259766 y=0.258487701416016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469364166259766 × 217)
floor (0.469364166259766 × 131072)
floor (61520.5)tx = 61520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258487701416016 × 217)
floor (0.258487701416016 × 131072)
floor (33880.5)ty = 33880 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61520 / 33880 ti = "17/61520/33880" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61520/33880.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61520 ÷ 217
61520 ÷ 131072x = 0.4693603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33880 ÷ 217
33880 ÷ 131072y = 0.25848388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4693603515625 × 2 - 1) × π
-0.061279296875 × 3.1415926535Λ = -0.19251459 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25848388671875 × 2 - 1) × π
0.4830322265625 × 3.1415926535Φ = 1.5174904943725 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19251459} λ = -0.19251459} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5174904943725))-π/2
2×atan(4.5607655553141)-π/2
2×1.35495059968876-π/2
2.70990119937752-1.57079632675φ = 1.13910487 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19251459} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.030274° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13910487 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.265901° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61520 KachelY 33880 -0.19251459 1.13910487 -11.030274 65.265901 Oben rechts KachelX + 1 61521 KachelY 33880 -0.19246665 1.13910487 -11.027527 65.265901 Unten links KachelX 61520 KachelY + 1 33881 -0.19251459 1.13908482 -11.030274 65.264753 Unten rechts KachelX + 1 61521 KachelY + 1 33881 -0.19246665 1.13908482 -11.027527 65.264753 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13910487-1.13908482) × R
2.00499999998272e-05 × 6371000dl = 127.738549998899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13910487-1.13908482) × R
2.00499999998272e-05 × 6371000dr = 127.738549998899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19251459--0.19246665) × cos(1.13910487) × R
4.79400000000241e-05 × 0.418407681650722 × 6371000do = 127.79247578992m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19251459--0.19246665) × cos(1.13908482) × R
4.79400000000241e-05 × 0.418425892166202 × 6371000du = 127.798037750087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13910487)-sin(1.13908482))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418407681650722-0.418425892166202)× R²
abs(-0.19246665--0.19251459)×1.82105154801215e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.82105154801215e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.82105154801215e-05× 40589641000000 ar = 16324.3807969326m²