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N 64 |
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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61515 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34797 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469326019287109 y=0.265483856201172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469326019287109 × 217)
floor (0.469326019287109 × 131072)
floor (61515.5)tx = 61515 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.265483856201172 × 217)
floor (0.265483856201172 × 131072)
floor (34797.5)ty = 34797 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61515 / 34797 ti = "17/61515/34797" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61515/34797.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61515 ÷ 217
61515 ÷ 131072x = 0.469322204589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34797 ÷ 217
34797 ÷ 131072y = 0.265480041503906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469322204589844 × 2 - 1) × π
-0.0613555908203125 × 3.1415926535Λ = -0.19275427 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.265480041503906 × 2 - 1) × π
0.469039916992188 × 3.1415926535Φ = 1.47353235742091 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19275427} λ = -0.19275427} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47353235742091))-π/2
2×atan(4.36462535996283)-π/2
2×1.34556888481465-π/2
2.69113776962931-1.57079632675φ = 1.12034144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19275427} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.044006° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12034144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.190836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61515 KachelY 34797 -0.19275427 1.12034144 -11.044006 64.190836 Oben rechts KachelX + 1 61516 KachelY 34797 -0.19270634 1.12034144 -11.041260 64.190836 Unten links KachelX 61515 KachelY + 1 34798 -0.19275427 1.12032057 -11.044006 64.189640 Unten rechts KachelX + 1 61516 KachelY + 1 34798 -0.19270634 1.12032057 -11.041260 64.189640 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12034144-1.12032057) × R
2.08699999999507e-05 × 6371000dl = 132.962769999686m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12034144-1.12032057) × R
2.08699999999507e-05 × 6371000dr = 132.962769999686m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19275427--0.19270634) × cos(1.12034144) × R
4.79300000000016e-05 × 0.4353750905915 × 6371000do = 132.947021474459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19275427--0.19270634) × cos(1.12032057) × R
4.79300000000016e-05 × 0.435393878696425 × 6371000du = 132.952758648319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12034144)-sin(1.12032057))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.4353750905915-0.435393878696425)× R²
abs(-0.19270634--0.19275427)×1.87881049253935e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.87881049253935e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.87881049253935e-05× 40589641000000 ar = 17677.3856541682m²