↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 170.40 m → | N 56 |
→ |
↑ 170.42 m ↓ |
↑ 170.42 m ↓ |
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N 56 |
← 170.41 m → 29 041 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61497 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469188690185547 y=0.310955047607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469188690185547 × 217)
floor (0.469188690185547 × 131072)
floor (61497.5)tx = 61497 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310955047607422 × 217)
floor (0.310955047607422 × 131072)
floor (40757.5)ty = 40757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61497 / 40757 ti = "17/61497/40757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61497/40757.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61497 ÷ 217
61497 ÷ 131072x = 0.469184875488281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40757 ÷ 217
40757 ÷ 131072y = 0.310951232910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469184875488281 × 2 - 1) × π
-0.0616302490234375 × 3.1415926535Λ = -0.19361714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310951232910156 × 2 - 1) × π
0.378097534179688 × 3.1415926535Φ = 1.18782843568537 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19361714} λ = -0.19361714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18782843568537))-π/2
2×atan(3.27995084395731)-π/2
2×1.27486610776899-π/2
2.54973221553797-1.57079632675φ = 0.97893589 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19361714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.093445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97893589 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.088895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61497 KachelY 40757 -0.19361714 0.97893589 -11.093445 56.088895 Oben rechts KachelX + 1 61498 KachelY 40757 -0.19356920 0.97893589 -11.090698 56.088895 Unten links KachelX 61497 KachelY + 1 40758 -0.19361714 0.97890914 -11.093445 56.087362 Unten rechts KachelX + 1 61498 KachelY + 1 40758 -0.19356920 0.97890914 -11.090698 56.087362 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97893589-0.97890914) × R
2.67500000000753e-05 × 6371000dl = 170.42425000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97893589-0.97890914) × R
2.67500000000753e-05 × 6371000dr = 170.42425000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19361714--0.19356920) × cos(0.97893589) × R
4.79399999999963e-05 × 0.557905971789684 × 6371000do = 170.39884428427m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19361714--0.19356920) × cos(0.97890914) × R
4.79399999999963e-05 × 0.557928171526545 × 6371000du = 170.405624655329m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97893589)-sin(0.97890914))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.557905971789684-0.557928171526545)× R²
abs(-0.19356920--0.19361714)×2.219973686024e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.219973686024e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.219973686024e-05× 40589641000000 ar = 29040.6730095168m²