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N 56 |
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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40756 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469181060791016 y=0.310947418212891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469181060791016 × 217)
floor (0.469181060791016 × 131072)
floor (61496.5)tx = 61496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310947418212891 × 217)
floor (0.310947418212891 × 131072)
floor (40756.5)ty = 40756 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61496 / 40756 ti = "17/61496/40756" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61496/40756.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61496 ÷ 217
61496 ÷ 131072x = 0.46917724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40756 ÷ 217
40756 ÷ 131072y = 0.310943603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46917724609375 × 2 - 1) × π
-0.0616455078125 × 3.1415926535Λ = -0.19366507 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310943603515625 × 2 - 1) × π
0.37811279296875 × 3.1415926535Φ = 1.18787637258499 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19366507} λ = -0.19366507} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18787637258499))-π/2
2×atan(3.28010807840031)-π/2
2×1.2748794796443-π/2
2.54975895928861-1.57079632675φ = 0.97896263 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19366507} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.096191° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97896263 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.090427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61496 KachelY 40756 -0.19366507 0.97896263 -11.096191 56.090427 Oben rechts KachelX + 1 61497 KachelY 40756 -0.19361714 0.97896263 -11.093445 56.090427 Unten links KachelX 61496 KachelY + 1 40757 -0.19366507 0.97893589 -11.096191 56.088895 Unten rechts KachelX + 1 61497 KachelY + 1 40757 -0.19361714 0.97893589 -11.093445 56.088895 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97896263-0.97893589) × R
2.67399999999141e-05 × 6371000dl = 170.360539999452m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97896263-0.97893589) × R
2.67399999999141e-05 × 6371000dr = 170.360539999452m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19366507--0.19361714) × cos(0.97896263) × R
4.79300000000016e-05 × 0.557883779952799 × 6371000do = 170.356523550466m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19366507--0.19361714) × cos(0.97893589) × R
4.79300000000016e-05 × 0.557905971789684 × 6371000du = 170.363300094826m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97896263)-sin(0.97893589))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.557883779952799-0.557905971789684)× R²
abs(-0.19361714--0.19366507)×2.21918368857876e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.21918368857876e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.21918368857876e-05× 40589641000000 ar = 29022.6065741907m²