Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 61496 / 34664
↖ ↑ ↗
← N 64.349421°
W 11.096191°		 ← 132.19 m → N 64.349421°
W 11.093445°		 →
↑
132.20 m
↓
↑
132.20 m
↓
N 64.348232°
W 11.096191°		 ← 132.19 m →
17 475 m²		 N 64.348232°
W 11.093445°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61496 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34664 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.469181060791016 y=0.264469146728516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469181060791016 × 217)
    floor (0.469181060791016 × 131072)
    floor (61496.5)     		tx = 61496
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.264469146728516 × 217)
    floor (0.264469146728516 × 131072)
    floor (34664.5)     		ty = 34664
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61496 / 34664 ti = "17/61496/34664"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/61496/34664.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61496 ÷ 217
    61496 ÷ 131072     		x = 0.46917724609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34664 ÷ 217
    34664 ÷ 131072     		y = 0.26446533203125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.46917724609375 × 2 - 1) × π
    -0.0616455078125 × 3.1415926535     		Λ = -0.19366507
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.26446533203125 × 2 - 1) × π
    0.4710693359375 × 3.1415926535     		Φ = 1.47990796507037
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19366507} λ = -0.19366507}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47990796507037))-π/2
    2×atan(4.39254139507666)-π/2
    2×1.34695279803302-π/2
    2.69390559606604-1.57079632675     		φ = 1.12310927
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19366507} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.096191°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12310927 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.349421°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61496 KachelY 34664 -0.19366507 1.12310927 -11.096191 64.349421
    Oben rechts KachelX + 1 61497 KachelY 34664 -0.19361714 1.12310927 -11.093445 64.349421
    Unten links KachelX 61496 KachelY + 1 34665 -0.19366507 1.12308852 -11.096191 64.348232
    Unten rechts KachelX + 1 61497 KachelY + 1 34665 -0.19361714 1.12308852 -11.093445 64.348232
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12310927-1.12308852) × R
    2.07500000000138e-05 × 6371000     		dl = 132.198250000088m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12310927-1.12308852) × R
    2.07500000000138e-05 × 6371000     		dr = 132.198250000088m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19366507--0.19361714) × cos(1.12310927) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.432881689492841 × 6371000     		do = 132.185631453368m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19366507--0.19361714) × cos(1.12308852) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.432900394502576 × 6371000     		du = 132.191343253112m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.12310927)-sin(1.12308852))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.432881689492841-0.432900394502576)×R²
    abs(-0.19361714--0.19366507)×1.87050097343322e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.87050097343322e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.87050097343322e-05×40589641000000     		ar = 17475.0866990088m²