↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 1 941.75 m → | S 37 |
→ |
↑ 1 941.50 m ↓ |
↑ 1 941.50 m ↓ |
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S 37 |
← 1 941.30 m → 3 769 464 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6149 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10028 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375335693359375 y=0.612091064453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375335693359375 × 214)
floor (0.375335693359375 × 16384)
floor (6149.5)tx = 6149 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.612091064453125 × 214)
floor (0.612091064453125 × 16384)
floor (10028.5)ty = 10028 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6149 / 10028 ti = "14/6149/10028" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6149/10028.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6149 ÷ 214
6149 ÷ 16384x = 0.37530517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10028 ÷ 214
10028 ÷ 16384y = 0.612060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37530517578125 × 2 - 1) × π
-0.2493896484375 × 3.1415926535Λ = -0.78348069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.612060546875 × 2 - 1) × π
-0.22412109375 × 3.1415926535Φ = -0.704097181619385 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78348069} λ = -0.78348069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.704097181619385))-π/2
2×atan(0.494554865988876)-π/2
2×0.459282020980637-π/2
0.918564041961274-1.57079632675φ = -0.65223228 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78348069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.890137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65223228 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.370157° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6149 KachelY 10028 -0.78348069 -0.65223228 -44.890137 -37.370157 Oben rechts KachelX + 1 6150 KachelY 10028 -0.78309719 -0.65223228 -44.868164 -37.370157 Unten links KachelX 6149 KachelY + 1 10029 -0.78348069 -0.65253702 -44.890137 -37.387617 Unten rechts KachelX + 1 6150 KachelY + 1 10029 -0.78309719 -0.65253702 -44.868164 -37.387617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65223228--0.65253702) × R
0.000304740000000026 × 6371000dl = 1941.49854000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65223228--0.65253702) × R
0.000304740000000026 × 6371000dr = 1941.49854000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78348069--0.78309719) × cos(-0.65223228) × R
0.000383499999999981 × 0.794730870689821 × 6371000do = 1941.74884964262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78348069--0.78309719) × cos(-0.65253702) × R
0.000383499999999981 × 0.794545868197475 × 6371000du = 1941.29683703063m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65223228)-sin(-0.65253702))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.794730870689821-0.794545868197475)× R²
abs(-0.78309719--0.78348069)×0.000185002492346098× R²
0.000383499999999981×0.000185002492346098× 6371000²
0.000383499999999981×0.000185002492346098× 40589641000000 ar = 3769463.79488637m²