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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61489 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34771 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469127655029297 y=0.265285491943359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469127655029297 × 217)
floor (0.469127655029297 × 131072)
floor (61489.5)tx = 61489 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.265285491943359 × 217)
floor (0.265285491943359 × 131072)
floor (34771.5)ty = 34771 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61489 / 34771 ti = "17/61489/34771" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61489/34771.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61489 ÷ 217
61489 ÷ 131072x = 0.469123840332031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34771 ÷ 217
34771 ÷ 131072y = 0.265281677246094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.469123840332031 × 2 - 1) × π
-0.0617523193359375 × 3.1415926535Λ = -0.19400063 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.265281677246094 × 2 - 1) × π
0.469436645507812 × 3.1415926535Φ = 1.47477871681103 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19400063} λ = -0.19400063} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47477871681103))-π/2
2×atan(4.37006864320353)-π/2
2×1.34584004955947-π/2
2.69168009911894-1.57079632675φ = 1.12088377 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19400063} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.115417° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12088377 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.221909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61489 KachelY 34771 -0.19400063 1.12088377 -11.115417 64.221909 Oben rechts KachelX + 1 61490 KachelY 34771 -0.19395270 1.12088377 -11.112671 64.221909 Unten links KachelX 61489 KachelY + 1 34772 -0.19400063 1.12086292 -11.115417 64.220715 Unten rechts KachelX + 1 61490 KachelY + 1 34772 -0.19395270 1.12086292 -11.112671 64.220715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12088377-1.12086292) × R
2.08500000000722e-05 × 6371000dl = 132.83535000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12088377-1.12086292) × R
2.08500000000722e-05 × 6371000dr = 132.83535000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19400063--0.19395270) × cos(1.12088377) × R
4.79300000000016e-05 × 0.434886794467733 × 6371000do = 132.797914378864m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19400063--0.19395270) × cos(1.12086292) × R
4.79300000000016e-05 × 0.434905569488242 × 6371000du = 132.80364755724m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12088377)-sin(1.12086292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.434886794467733-0.434905569488242)× R²
abs(-0.19395270--0.19400063)×1.87750205085657e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.87750205085657e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.87750205085657e-05× 40589641000000 ar = 17640.6382209619m²