↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 171.58 m → | N 55 |
→ |
↑ 171.57 m ↓ |
↑ 171.57 m ↓ |
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N 55 |
← 171.59 m → 29 439 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40931 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468997955322266 y=0.312282562255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468997955322266 × 217)
floor (0.468997955322266 × 131072)
floor (61472.5)tx = 61472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312282562255859 × 217)
floor (0.312282562255859 × 131072)
floor (40931.5)ty = 40931 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61472 / 40931 ti = "17/61472/40931" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61472/40931.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61472 ÷ 217
61472 ÷ 131072x = 0.468994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40931 ÷ 217
40931 ÷ 131072y = 0.312278747558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468994140625 × 2 - 1) × π
-0.06201171875 × 3.1415926535Λ = -0.19481556 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312278747558594 × 2 - 1) × π
0.375442504882812 × 3.1415926535Φ = 1.17948741515148 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19481556} λ = -0.19481556} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17948741515148))-π/2
2×atan(3.25270648744121)-π/2
2×1.27253129185886-π/2
2.54506258371771-1.57079632675φ = 0.97426626 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19481556} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.162109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97426626 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.821345° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61472 KachelY 40931 -0.19481556 0.97426626 -11.162109 55.821345 Oben rechts KachelX + 1 61473 KachelY 40931 -0.19476762 0.97426626 -11.159363 55.821345 Unten links KachelX 61472 KachelY + 1 40932 -0.19481556 0.97423933 -11.162109 55.819802 Unten rechts KachelX + 1 61473 KachelY + 1 40932 -0.19476762 0.97423933 -11.159363 55.819802 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97426626-0.97423933) × R
2.69300000000916e-05 × 6371000dl = 171.571030000584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97426626-0.97423933) × R
2.69300000000916e-05 × 6371000dr = 171.571030000584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19481556--0.19476762) × cos(0.97426626) × R
4.79399999999963e-05 × 0.561775220419024 × 6371000do = 171.58061241013m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19481556--0.19476762) × cos(0.97423933) × R
4.79399999999963e-05 × 0.561797499132698 × 6371000du = 171.58741690274m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97426626)-sin(0.97423933))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561775220419024-0.561797499132698)× R²
abs(-0.19476762--0.19481556)×2.22787136733293e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.22787136733293e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.22787136733293e-05× 40589641000000 ar = 29438.8461280977m²