↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 1 946.21 m → | S 37 |
→ |
↑ 1 946.02 m ↓ |
↑ 1 946.02 m ↓ |
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S 37 |
← 1 945.76 m → 3 786 936 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6146 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10018 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375152587890625 y=0.611480712890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375152587890625 × 214)
floor (0.375152587890625 × 16384)
floor (6146.5)tx = 6146 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.611480712890625 × 214)
floor (0.611480712890625 × 16384)
floor (10018.5)ty = 10018 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6146 / 10018 ti = "14/6146/10018" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6146/10018.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6146 ÷ 214
6146 ÷ 16384x = 0.3751220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10018 ÷ 214
10018 ÷ 16384y = 0.6114501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3751220703125 × 2 - 1) × π
-0.249755859375 × 3.1415926535Λ = -0.78463117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6114501953125 × 2 - 1) × π
-0.222900390625 × 3.1415926535Φ = -0.70026222964978 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78463117} λ = -0.78463117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.70026222964978))-π/2
2×atan(0.496455101473311)-π/2
2×0.460807670886614-π/2
0.921615341773228-1.57079632675φ = -0.64918098 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78463117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.956055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.64918098 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.195330° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6146 KachelY 10018 -0.78463117 -0.64918098 -44.956055 -37.195330 Oben rechts KachelX + 1 6147 KachelY 10018 -0.78424768 -0.64918098 -44.934082 -37.195330 Unten links KachelX 6146 KachelY + 1 10019 -0.78463117 -0.64948643 -44.956055 -37.212831 Unten rechts KachelX + 1 6147 KachelY + 1 10019 -0.78424768 -0.64948643 -44.934082 -37.212831 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.64918098--0.64948643) × R
0.000305449999999929 × 6371000dl = 1946.02194999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.64918098--0.64948643) × R
0.000305449999999929 × 6371000dr = 1946.02194999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78463117--0.78424768) × cos(-0.64918098) × R
0.000383490000000042 × 0.79657919125966 × 6371000do = 1946.21406149205m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78463117--0.78424768) × cos(-0.64948643) × R
0.000383490000000042 × 0.796394499132589 × 6371000du = 1945.76281895559m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.64918098)-sin(-0.64948643))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.79657919125966-0.796394499132589)× R²
abs(-0.78424768--0.78463117)×0.000184692127071506× R²
0.000383490000000042×0.000184692127071506× 6371000²
0.000383490000000042×0.000184692127071506× 40589641000000 ar = 3786936.24856405m²