↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 200.55 m → | S 48 |
→ |
↑ 200.56 m ↓ |
↑ 200.56 m ↓ |
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S 48 |
← 200.54 m → 40 222 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61455 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86035 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468868255615234 y=0.656398773193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468868255615234 × 217)
floor (0.468868255615234 × 131072)
floor (61455.5)tx = 61455 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656398773193359 × 217)
floor (0.656398773193359 × 131072)
floor (86035.5)ty = 86035 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61455 / 86035 ti = "17/61455/86035" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61455/86035.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61455 ÷ 217
61455 ÷ 131072x = 0.468864440917969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86035 ÷ 217
86035 ÷ 131072y = 0.656394958496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468864440917969 × 2 - 1) × π
-0.0622711181640625 × 3.1415926535Λ = -0.19563049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656394958496094 × 2 - 1) × π
-0.312789916992188 × 3.1415926535Φ = -0.982658505311531 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19563049} λ = -0.19563049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.982658505311531))-π/2
2×atan(0.374314657410933)-π/2
2×0.358169686633148-π/2
0.716339373266295-1.57079632675φ = -0.85445695 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19563049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.208801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85445695 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.956777° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61455 KachelY 86035 -0.19563049 -0.85445695 -11.208801 -48.956777 Oben rechts KachelX + 1 61456 KachelY 86035 -0.19558255 -0.85445695 -11.206055 -48.956777 Unten links KachelX 61455 KachelY + 1 86036 -0.19563049 -0.85448843 -11.208801 -48.958581 Unten rechts KachelX + 1 61456 KachelY + 1 86036 -0.19558255 -0.85448843 -11.206055 -48.958581 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85445695--0.85448843) × R
3.14799999999726e-05 × 6371000dl = 200.559079999826m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85445695--0.85448843) × R
3.14799999999726e-05 × 6371000dr = 200.559079999826m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19563049--0.19558255) × cos(-0.85445695) × R
4.79399999999963e-05 × 0.656628182694166 × 6371000do = 200.551148604205m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19563049--0.19558255) × cos(-0.85448843) × R
4.79399999999963e-05 × 0.656604439698071 × 6371000du = 200.543896882053m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85445695)-sin(-0.85448843))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656628182694166-0.656604439698071)× R²
abs(-0.19558255--0.19563049)×2.37429960943114e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37429960943114e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37429960943114e-05× 40589641000000 ar = 40221.6266608813m²