↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 1 945.81 m → | S 37 |
→ |
↑ 1 945.58 m ↓ |
↑ 1 945.58 m ↓ |
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S 37 |
← 1 945.36 m → 3 785 289 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10019 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375091552734375 y=0.611541748046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375091552734375 × 214)
floor (0.375091552734375 × 16384)
floor (6145.5)tx = 6145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.611541748046875 × 214)
floor (0.611541748046875 × 16384)
floor (10019.5)ty = 10019 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6145 / 10019 ti = "14/6145/10019" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6145/10019.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6145 ÷ 214
6145 ÷ 16384x = 0.37506103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10019 ÷ 214
10019 ÷ 16384y = 0.61151123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37506103515625 × 2 - 1) × π
-0.2498779296875 × 3.1415926535Λ = -0.78501467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61151123046875 × 2 - 1) × π
-0.2230224609375 × 3.1415926535Φ = -0.700645724846741 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78501467} λ = -0.78501467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.700645724846741))-π/2
2×atan(0.496264749828193)-π/2
2×0.460654946446841-π/2
0.921309892893681-1.57079632675φ = -0.64948643 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78501467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.978027° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.64948643 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.212831° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6145 KachelY 10019 -0.78501467 -0.64948643 -44.978027 -37.212831 Oben rechts KachelX + 1 6146 KachelY 10019 -0.78463117 -0.64948643 -44.956055 -37.212831 Unten links KachelX 6145 KachelY + 1 10020 -0.78501467 -0.64979181 -44.978027 -37.230328 Unten rechts KachelX + 1 6146 KachelY + 1 10020 -0.78463117 -0.64979181 -44.956055 -37.230328 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.64948643--0.64979181) × R
0.000305380000000022 × 6371000dl = 1945.57598000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.64948643--0.64979181) × R
0.000305380000000022 × 6371000dr = 1945.57598000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78501467--0.78463117) × cos(-0.64948643) × R
0.000383499999999981 × 0.796394499132589 × 6371000do = 1945.81355724883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78501467--0.78463117) × cos(-0.64979181) × R
0.000383499999999981 × 0.796209775053596 × 6371000du = 1945.36222487819m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.64948643)-sin(-0.64979181))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.796394499132589-0.796209775053596)× R²
abs(-0.78463117--0.78501467)×0.000184724078992948× R²
0.000383499999999981×0.000184724078992948× 6371000²
0.000383499999999981×0.000184724078992948× 40589641000000 ar = 3785289.09724934m²