↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 200.78 m → | S 48 |
→ |
↑ 200.75 m ↓ |
↑ 200.75 m ↓ |
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S 48 |
← 200.77 m → 40 305 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61448 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86004 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468814849853516 y=0.656162261962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468814849853516 × 217)
floor (0.468814849853516 × 131072)
floor (61448.5)tx = 61448 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656162261962891 × 217)
floor (0.656162261962891 × 131072)
floor (86004.5)ty = 86004 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61448 / 86004 ti = "17/61448/86004" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61448/86004.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61448 ÷ 217
61448 ÷ 131072x = 0.46881103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86004 ÷ 217
86004 ÷ 131072y = 0.656158447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46881103515625 × 2 - 1) × π
-0.0623779296875 × 3.1415926535Λ = -0.19596605 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656158447265625 × 2 - 1) × π
-0.31231689453125 × 3.1415926535Φ = -0.981172461423309 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19596605} λ = -0.19596605} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.981172461423309))-π/2
2×atan(0.374871318929132)-π/2
2×0.358657849216723-π/2
0.717315698433446-1.57079632675φ = -0.85348063 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19596605} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.228028° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85348063 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.900838° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61448 KachelY 86004 -0.19596605 -0.85348063 -11.228028 -48.900838 Oben rechts KachelX + 1 61449 KachelY 86004 -0.19591811 -0.85348063 -11.225281 -48.900838 Unten links KachelX 61448 KachelY + 1 86005 -0.19596605 -0.85351214 -11.228028 -48.902643 Unten rechts KachelX + 1 61449 KachelY + 1 86005 -0.19591811 -0.85351214 -11.225281 -48.902643 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85348063--0.85351214) × R
3.15100000000124e-05 × 6371000dl = 200.750210000079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85348063--0.85351214) × R
3.15100000000124e-05 × 6371000dr = 200.750210000079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19596605--0.19591811) × cos(-0.85348063) × R
4.79399999999963e-05 × 0.657364224275333 × 6371000do = 200.775954648804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19596605--0.19591811) × cos(-0.85351214) × R
4.79399999999963e-05 × 0.657340478863549 × 6371000du = 200.768702188838m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85348063)-sin(-0.85351214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657364224275333-0.657340478863549)× R²
abs(-0.19591811--0.19596605)×2.37454117836267e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37454117836267e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37454117836267e-05× 40589641000000 ar = 40305.0870955933m²