↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 200.80 m → | S 48 |
→ |
↑ 200.75 m ↓ |
↑ 200.75 m ↓ |
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S 48 |
← 200.79 m → 40 309 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61445 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86001 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468791961669922 y=0.656139373779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468791961669922 × 217)
floor (0.468791961669922 × 131072)
floor (61445.5)tx = 61445 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656139373779297 × 217)
floor (0.656139373779297 × 131072)
floor (86001.5)ty = 86001 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61445 / 86001 ti = "17/61445/86001" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61445/86001.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61445 ÷ 217
61445 ÷ 131072x = 0.468788146972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86001 ÷ 217
86001 ÷ 131072y = 0.656135559082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468788146972656 × 2 - 1) × π
-0.0624237060546875 × 3.1415926535Λ = -0.19610986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656135559082031 × 2 - 1) × π
-0.312271118164062 × 3.1415926535Φ = -0.981028650724449 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19610986} λ = -0.19610986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.981028650724449))-π/2
2×atan(0.37492523331213)-π/2
2×0.358705119782344-π/2
0.717410239564688-1.57079632675φ = -0.85338609 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19610986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.236267° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85338609 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.895421° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61445 KachelY 86001 -0.19610986 -0.85338609 -11.236267 -48.895421 Oben rechts KachelX + 1 61446 KachelY 86001 -0.19606192 -0.85338609 -11.233521 -48.895421 Unten links KachelX 61445 KachelY + 1 86002 -0.19610986 -0.85341760 -11.236267 -48.897227 Unten rechts KachelX + 1 61446 KachelY + 1 86002 -0.19606192 -0.85341760 -11.233521 -48.897227 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85338609--0.85341760) × R
3.15100000000124e-05 × 6371000dl = 200.750210000079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85338609--0.85341760) × R
3.15100000000124e-05 × 6371000dr = 200.750210000079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19610986--0.19606192) × cos(-0.85338609) × R
4.79399999999963e-05 × 0.657435464129595 × 6371000do = 200.79771313401m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19610986--0.19606192) × cos(-0.85341760) × R
4.79399999999963e-05 × 0.657411720676141 × 6371000du = 200.790461272168m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85338609)-sin(-0.85341760))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657435464129595-0.657411720676141)× R²
abs(-0.19606192--0.19610986)×2.37434534542391e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37434534542391e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37434534542391e-05× 40589641000000 ar = 40309.4551761413m²