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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61445 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34658 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468791961669922 y=0.264423370361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468791961669922 × 217)
floor (0.468791961669922 × 131072)
floor (61445.5)tx = 61445 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.264423370361328 × 217)
floor (0.264423370361328 × 131072)
floor (34658.5)ty = 34658 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61445 / 34658 ti = "17/61445/34658" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61445/34658.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61445 ÷ 217
61445 ÷ 131072x = 0.468788146972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34658 ÷ 217
34658 ÷ 131072y = 0.264419555664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468788146972656 × 2 - 1) × π
-0.0624237060546875 × 3.1415926535Λ = -0.19610986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.264419555664062 × 2 - 1) × π
0.471160888671875 × 3.1415926535Φ = 1.48019558646809 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19610986} λ = -0.19610986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48019558646809))-π/2
2×atan(4.39380496567851)-π/2
2×1.34701504298157-π/2
2.69403008596313-1.57079632675φ = 1.12323376 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19610986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.236267° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12323376 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.356554° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61445 KachelY 34658 -0.19610986 1.12323376 -11.236267 64.356554 Oben rechts KachelX + 1 61446 KachelY 34658 -0.19606192 1.12323376 -11.233521 64.356554 Unten links KachelX 61445 KachelY + 1 34659 -0.19610986 1.12321301 -11.236267 64.355365 Unten rechts KachelX + 1 61446 KachelY + 1 34659 -0.19606192 1.12321301 -11.233521 64.355365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12323376-1.12321301) × R
2.07500000000138e-05 × 6371000dl = 132.198250000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12323376-1.12321301) × R
2.07500000000138e-05 × 6371000dr = 132.198250000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19610986--0.19606192) × cos(1.12323376) × R
4.79399999999963e-05 × 0.432769464535728 × 6371000do = 132.178933955218m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19610986--0.19606192) × cos(1.12321301) × R
4.79399999999963e-05 × 0.432788170663548 × 6371000du = 132.18464728815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12323376)-sin(1.12321301))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.432769464535728-0.432788170663548)× R²
abs(-0.19606192--0.19610986)×1.87061278194567e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.87061278194567e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.87061278194567e-05× 40589641000000 ar = 17474.2014025853m²