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S 48 |
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S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61443 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86007 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468776702880859 y=0.656185150146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468776702880859 × 217)
floor (0.468776702880859 × 131072)
floor (61443.5)tx = 61443 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656185150146484 × 217)
floor (0.656185150146484 × 131072)
floor (86007.5)ty = 86007 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61443 / 86007 ti = "17/61443/86007" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61443/86007.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61443 ÷ 217
61443 ÷ 131072x = 0.468772888183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86007 ÷ 217
86007 ÷ 131072y = 0.656181335449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468772888183594 × 2 - 1) × π
-0.0624542236328125 × 3.1415926535Λ = -0.19620573 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656181335449219 × 2 - 1) × π
-0.312362670898438 × 3.1415926535Φ = -0.98131627212217 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19620573} λ = -0.19620573} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.98131627212217))-π/2
2×atan(0.374817412299043)-π/2
2×0.358610583773623-π/2
0.717221167547247-1.57079632675φ = -0.85357516 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19620573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.241760° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85357516 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.906254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61443 KachelY 86007 -0.19620573 -0.85357516 -11.241760 -48.906254 Oben rechts KachelX + 1 61444 KachelY 86007 -0.19615779 -0.85357516 -11.239013 -48.906254 Unten links KachelX 61443 KachelY + 1 86008 -0.19620573 -0.85360667 -11.241760 -48.908060 Unten rechts KachelX + 1 61444 KachelY + 1 86008 -0.19615779 -0.85360667 -11.239013 -48.908060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85357516--0.85360667) × R
3.15100000000124e-05 × 6371000dl = 200.750210000079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85357516--0.85360667) × R
3.15100000000124e-05 × 6371000dr = 200.750210000079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19620573--0.19615779) × cos(-0.85357516) × R
4.79399999999963e-05 × 0.657292986082024 × 6371000do = 200.754196670897m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19620573--0.19615779) × cos(-0.85360667) × R
4.79399999999963e-05 × 0.657269238712331 × 6371000du = 200.746943612935m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85357516)-sin(-0.85360667))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657292986082024-0.657269238712331)× R²
abs(-0.19615779--0.19620573)×2.3747369693794e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.3747369693794e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.3747369693794e-05× 40589641000000 ar = 40300.7191170136m²