↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 200.69 m → | S 48 |
→ |
↑ 200.69 m ↓ |
↑ 200.69 m ↓ |
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S 48 |
← 200.68 m → 40 275 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61442 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86016 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468769073486328 y=0.656253814697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468769073486328 × 217)
floor (0.468769073486328 × 131072)
floor (61442.5)tx = 61442 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656253814697266 × 217)
floor (0.656253814697266 × 131072)
floor (86016.5)ty = 86016 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61442 / 86016 ti = "17/61442/86016" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61442/86016.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61442 ÷ 217
61442 ÷ 131072x = 0.468765258789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86016 ÷ 217
86016 ÷ 131072y = 0.65625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468765258789062 × 2 - 1) × π
-0.062469482421875 × 3.1415926535Λ = -0.19625367 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65625 × 2 - 1) × π
-0.3125 × 3.1415926535Φ = -0.98174770421875 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19625367} λ = -0.19625367} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.98174770421875))-π/2
2×atan(0.374655738915071)-π/2
2×0.358468818178126-π/2
0.716937636356251-1.57079632675φ = -0.85385869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19625367} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.244507° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85385869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.922499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61442 KachelY 86016 -0.19625367 -0.85385869 -11.244507 -48.922499 Oben rechts KachelX + 1 61443 KachelY 86016 -0.19620573 -0.85385869 -11.241760 -48.922499 Unten links KachelX 61442 KachelY + 1 86017 -0.19625367 -0.85389019 -11.244507 -48.924304 Unten rechts KachelX + 1 61443 KachelY + 1 86017 -0.19620573 -0.85389019 -11.241760 -48.924304 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85385869--0.85389019) × R
3.14999999999621e-05 × 6371000dl = 200.686499999759m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85385869--0.85389019) × R
3.14999999999621e-05 × 6371000dr = 200.686499999759m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19625367--0.19620573) × cos(-0.85385869) × R
4.79399999999963e-05 × 0.657079281492828 × 6371000do = 200.6889257886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19625367--0.19620573) × cos(-0.85389019) × R
4.79399999999963e-05 × 0.657055535790341 × 6371000du = 200.681673239846m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85385869)-sin(-0.85389019))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657079281492828-0.657055535790341)× R²
abs(-0.19620573--0.19625367)×2.37457024867549e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37457024867549e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37457024867549e-05× 40589641000000 ar = 40274.8303641846m²