↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 1 942.15 m → | S 37 |
→ |
↑ 1 941.94 m ↓ |
↑ 1 941.94 m ↓ |
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S 37 |
← 1 941.70 m → 3 771 109 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10027 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375030517578125 y=0.612030029296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375030517578125 × 214)
floor (0.375030517578125 × 16384)
floor (6144.5)tx = 6144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.612030029296875 × 214)
floor (0.612030029296875 × 16384)
floor (10027.5)ty = 10027 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6144 / 10027 ti = "14/6144/10027" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6144/10027.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6144 ÷ 214
6144 ÷ 16384x = 0.375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10027 ÷ 214
10027 ÷ 16384y = 0.61199951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.375 × 2 - 1) × π
-0.25 × 3.1415926535Λ = -0.78539816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61199951171875 × 2 - 1) × π
-0.2239990234375 × 3.1415926535Φ = -0.703713686422424 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78539816} λ = -0.78539816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.703713686422424))-π/2
2×atan(0.494744561776003)-π/2
2×0.459434426450402-π/2
0.918868852900804-1.57079632675φ = -0.65192747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78539816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65192747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.352693° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6144 KachelY 10027 -0.78539816 -0.65192747 -45.000000 -37.352693 Oben rechts KachelX + 1 6145 KachelY 10027 -0.78501467 -0.65192747 -44.978027 -37.352693 Unten links KachelX 6144 KachelY + 1 10028 -0.78539816 -0.65223228 -45.000000 -37.370157 Unten rechts KachelX + 1 6145 KachelY + 1 10028 -0.78501467 -0.65223228 -44.978027 -37.370157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65192747--0.65223228) × R
0.000304810000000044 × 6371000dl = 1941.94451000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65192747--0.65223228) × R
0.000304810000000044 × 6371000dr = 1941.94451000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78539816--0.78501467) × cos(-0.65192747) × R
0.000383489999999931 × 0.794915841848701 × 6371000do = 1942.1501416097m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78539816--0.78501467) × cos(-0.65223228) × R
0.000383489999999931 × 0.794730870689821 × 6371000du = 1941.6982173386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65192747)-sin(-0.65223228))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.794915841848701-0.794730870689821)× R²
abs(-0.78501467--0.78539816)×0.00018497115887961× R²
0.000383489999999931×0.00018497115887961× 6371000²
0.000383489999999931×0.00018497115887961× 40589641000000 ar = 3771109.02836315m²