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S 48 |
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S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61434 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85993 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468708038330078 y=0.656078338623047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468708038330078 × 217)
floor (0.468708038330078 × 131072)
floor (61434.5)tx = 61434 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656078338623047 × 217)
floor (0.656078338623047 × 131072)
floor (85993.5)ty = 85993 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61434 / 85993 ti = "17/61434/85993" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61434/85993.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61434 ÷ 217
61434 ÷ 131072x = 0.468704223632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85993 ÷ 217
85993 ÷ 131072y = 0.656074523925781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468704223632812 × 2 - 1) × π
-0.062591552734375 × 3.1415926535Λ = -0.19663716 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656074523925781 × 2 - 1) × π
-0.312149047851562 × 3.1415926535Φ = -0.980645155527489 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19663716} λ = -0.19663716} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.980645155527489))-π/2
2×atan(0.375069042911707)-π/2
2×0.358831199668447-π/2
0.717662399336894-1.57079632675φ = -0.85313393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19663716} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.266479° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85313393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.880974° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61434 KachelY 85993 -0.19663716 -0.85313393 -11.266479 -48.880974 Oben rechts KachelX + 1 61435 KachelY 85993 -0.19658923 -0.85313393 -11.263733 -48.880974 Unten links KachelX 61434 KachelY + 1 85994 -0.19663716 -0.85316545 -11.266479 -48.882780 Unten rechts KachelX + 1 61435 KachelY + 1 85994 -0.19658923 -0.85316545 -11.263733 -48.882780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85313393--0.85316545) × R
3.15199999999516e-05 × 6371000dl = 200.813919999692m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85313393--0.85316545) × R
3.15199999999516e-05 × 6371000dr = 200.813919999692m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19663716--0.19658923) × cos(-0.85313393) × R
4.79300000000016e-05 × 0.657625448523689 × 6371000do = 200.813841940861m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19663716--0.19658923) × cos(-0.85316545) × R
4.79300000000016e-05 × 0.657601702760932 × 6371000du = 200.806590886541m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85313393)-sin(-0.85316545))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657625448523689-0.657601702760932)× R²
abs(-0.19658923--0.19663716)×2.37457627575433e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37457627575433e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37457627575433e-05× 40589641000000 ar = 40325.4867373651m²