↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 1 943.10 m → | S 37 |
→ |
↑ 1 942.84 m ↓ |
↑ 1 942.84 m ↓ |
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S 37 |
← 1 942.65 m → 3 774 695 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10025 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374969482421875 y=0.611907958984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374969482421875 × 214)
floor (0.374969482421875 × 16384)
floor (6143.5)tx = 6143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.611907958984375 × 214)
floor (0.611907958984375 × 16384)
floor (10025.5)ty = 10025 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6143 / 10025 ti = "14/6143/10025" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6143/10025.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6143 ÷ 214
6143 ÷ 16384x = 0.37493896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10025 ÷ 214
10025 ÷ 16384y = 0.61187744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37493896484375 × 2 - 1) × π
-0.2501220703125 × 3.1415926535Λ = -0.78578166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61187744140625 × 2 - 1) × π
-0.2237548828125 × 3.1415926535Φ = -0.702946696028503 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78578166} λ = -0.78578166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.702946696028503))-π/2
2×atan(0.495124171662288)-π/2
2×0.459739343778801-π/2
0.919478687557601-1.57079632675φ = -0.65131764 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78578166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.021973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65131764 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.317752° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6143 KachelY 10025 -0.78578166 -0.65131764 -45.021973 -37.317752 Oben rechts KachelX + 1 6144 KachelY 10025 -0.78539816 -0.65131764 -45.000000 -37.317752 Unten links KachelX 6143 KachelY + 1 10026 -0.78578166 -0.65162259 -45.021973 -37.335224 Unten rechts KachelX + 1 6144 KachelY + 1 10026 -0.78539816 -0.65162259 -45.000000 -37.335224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65131764--0.65162259) × R
0.000304949999999971 × 6371000dl = 1942.83644999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65131764--0.65162259) × R
0.000304949999999971 × 6371000dr = 1942.83644999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78578166--0.78539816) × cos(-0.65131764) × R
0.000383500000000092 × 0.795285689893783 × 6371000do = 1943.10442747561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78578166--0.78539816) × cos(-0.65162259) × R
0.000383500000000092 × 0.795100781606051 × 6371000du = 1942.65264503173m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65131764)-sin(-0.65162259))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.795285689893783-0.795100781606051)× R²
abs(-0.78539816--0.78578166)×0.000184908287731211× R²
0.000383500000000092×0.000184908287731211× 6371000²
0.000383500000000092×0.000184908287731211× 40589641000000 ar = 3774695.26740826m²