↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 200.83 m → | S 48 |
→ |
↑ 200.81 m ↓ |
↑ 200.81 m ↓ |
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S 48 |
← 200.82 m → 40 328 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61428 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85991 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468662261962891 y=0.656063079833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468662261962891 × 217)
floor (0.468662261962891 × 131072)
floor (61428.5)tx = 61428 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656063079833984 × 217)
floor (0.656063079833984 × 131072)
floor (85991.5)ty = 85991 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61428 / 85991 ti = "17/61428/85991" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61428/85991.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61428 ÷ 217
61428 ÷ 131072x = 0.468658447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85991 ÷ 217
85991 ÷ 131072y = 0.656059265136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468658447265625 × 2 - 1) × π
-0.06268310546875 × 3.1415926535Λ = -0.19692478 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656059265136719 × 2 - 1) × π
-0.312118530273438 × 3.1415926535Φ = -0.980549281728249 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19692478} λ = -0.19692478} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.980549281728249))-π/2
2×atan(0.375105003929661)-π/2
2×0.358862725332105-π/2
0.717725450664209-1.57079632675φ = -0.85307088 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19692478} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.282959° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85307088 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.877361° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61428 KachelY 85991 -0.19692478 -0.85307088 -11.282959 -48.877361 Oben rechts KachelX + 1 61429 KachelY 85991 -0.19687685 -0.85307088 -11.280213 -48.877361 Unten links KachelX 61428 KachelY + 1 85992 -0.19692478 -0.85310240 -11.282959 -48.879167 Unten rechts KachelX + 1 61429 KachelY + 1 85992 -0.19687685 -0.85310240 -11.280213 -48.879167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85307088--0.85310240) × R
3.15200000000626e-05 × 6371000dl = 200.813920000399m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85307088--0.85310240) × R
3.15200000000626e-05 × 6371000dr = 200.813920000399m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19692478--0.19687685) × cos(-0.85307088) × R
4.79300000000016e-05 × 0.657672945622143 × 6371000do = 200.828345751264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19692478--0.19687685) × cos(-0.85310240) × R
4.79300000000016e-05 × 0.657649201166332 × 6371000du = 200.821095096036m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85307088)-sin(-0.85310240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657672945622143-0.657649201166332)× R²
abs(-0.19687685--0.19692478)×2.37444558112143e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37444558112143e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37444558112143e-05× 40589641000000 ar = 40328.3993445708m²