↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 200.92 m → | S 48 |
→ |
↑ 200.88 m ↓ |
↑ 200.88 m ↓ |
|||
S 48 |
← 200.91 m → 40 360 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85984 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468624114990234 y=0.656009674072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468624114990234 × 217)
floor (0.468624114990234 × 131072)
floor (61423.5)tx = 61423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656009674072266 × 217)
floor (0.656009674072266 × 131072)
floor (85984.5)ty = 85984 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61423 / 85984 ti = "17/61423/85984" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61423/85984.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61423 ÷ 217
61423 ÷ 131072x = 0.468620300292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85984 ÷ 217
85984 ÷ 131072y = 0.656005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468620300292969 × 2 - 1) × π
-0.0627593994140625 × 3.1415926535Λ = -0.19716447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656005859375 × 2 - 1) × π
-0.31201171875 × 3.1415926535Φ = -0.980213723430908 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19716447} λ = -0.19716447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.980213723430908))-π/2
2×atan(0.375230894646759)-π/2
2×0.358973083085996-π/2
0.717946166171992-1.57079632675φ = -0.85285016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19716447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.296692° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85285016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.864715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61423 KachelY 85984 -0.19716447 -0.85285016 -11.296692 -48.864715 Oben rechts KachelX + 1 61424 KachelY 85984 -0.19711653 -0.85285016 -11.293945 -48.864715 Unten links KachelX 61423 KachelY + 1 85985 -0.19716447 -0.85288169 -11.296692 -48.866521 Unten rechts KachelX + 1 61424 KachelY + 1 85985 -0.19711653 -0.85288169 -11.293945 -48.866521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85285016--0.85288169) × R
3.15300000000018e-05 × 6371000dl = 200.877630000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85285016--0.85288169) × R
3.15300000000018e-05 × 6371000dr = 200.877630000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19716447--0.19711653) × cos(-0.85285016) × R
4.79399999999963e-05 × 0.657839198768838 × 6371000do = 200.921024084964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19716447--0.19711653) × cos(-0.85288169) × R
4.79399999999963e-05 × 0.657815451357224 × 6371000du = 200.913771014199m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85285016)-sin(-0.85288169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657839198768838-0.657815451357224)× R²
abs(-0.19711653--0.19716447)×2.37474116141501e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37474116141501e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37474116141501e-05× 40589641000000 ar = 40359.8106488707m²