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↑ 168.64 m ↓ |
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N 56 |
← 168.65 m → 28 440 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61419 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40497 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468593597412109 y=0.308971405029297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468593597412109 × 217)
floor (0.468593597412109 × 131072)
floor (61419.5)tx = 61419 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308971405029297 × 217)
floor (0.308971405029297 × 131072)
floor (40497.5)ty = 40497 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61419 / 40497 ti = "17/61419/40497" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61419/40497.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61419 ÷ 217
61419 ÷ 131072x = 0.468589782714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40497 ÷ 217
40497 ÷ 131072y = 0.308967590332031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468589782714844 × 2 - 1) × π
-0.0628204345703125 × 3.1415926535Λ = -0.19735622 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308967590332031 × 2 - 1) × π
0.382064819335938 × 3.1415926535Φ = 1.20029202958659 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19735622} λ = -0.19735622} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20029202958659))-π/2
2×atan(3.3210866366946)-π/2
2×1.27832491761722-π/2
2.55664983523443-1.57079632675φ = 0.98585351 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19735622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.307678° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98585351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.485245° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61419 KachelY 40497 -0.19735622 0.98585351 -11.307678 56.485245 Oben rechts KachelX + 1 61420 KachelY 40497 -0.19730828 0.98585351 -11.304932 56.485245 Unten links KachelX 61419 KachelY + 1 40498 -0.19735622 0.98582704 -11.307678 56.483729 Unten rechts KachelX + 1 61420 KachelY + 1 40498 -0.19730828 0.98582704 -11.304932 56.483729 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98585351-0.98582704) × R
2.64700000000007e-05 × 6371000dl = 168.640370000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98585351-0.98582704) × R
2.64700000000007e-05 × 6371000dr = 168.640370000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19735622--0.19730828) × cos(0.98585351) × R
4.79399999999963e-05 × 0.552151707098226 × 6371000do = 168.641343732726m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19735622--0.19730828) × cos(0.98582704) × R
4.79399999999963e-05 × 0.552173776099495 × 6371000du = 168.64808417377m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98585351)-sin(0.98582704))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552151707098226-0.552173776099495)× R²
abs(-0.19730828--0.19735622)×2.20690012698865e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.20690012698865e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.20690012698865e-05× 40589641000000 ar = 28440.306961235m²