Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 61412 / 34084
N 65.030423°
W 11.326904°
← 128.90 m → N 65.030423°
W 11.324158°

128.95 m

128.95 m
N 65.029264°
W 11.326904°
← 128.91 m →
16 622 m²
N 65.029264°
W 11.324158°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61412 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34084 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.468540191650391 y=0.260044097900391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468540191650391 × 217)
    floor (0.468540191650391 × 131072)
    floor (61412.5)
    tx = 61412
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260044097900391 × 217)
    floor (0.260044097900391 × 131072)
    floor (34084.5)
    ty = 34084
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61412 / 34084 ti = "17/61412/34084"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/61412/34084.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61412 ÷ 217
    61412 ÷ 131072
    x = 0.468536376953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34084 ÷ 217
    34084 ÷ 131072
    y = 0.260040283203125
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.468536376953125 × 2 - 1) × π
    -0.06292724609375 × 3.1415926535
    Λ = -0.19769177
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.260040283203125 × 2 - 1) × π
    0.47991943359375 × 3.1415926535
    Φ = 1.50771136685001
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19769177} λ = -0.19769177}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50771136685001))-π/2
    2×atan(4.51638261426808)-π/2
    2×1.35289566195679-π/2
    2.70579132391357-1.57079632675
    φ = 1.13499500
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19769177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.326904°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13499500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.030423°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61412 KachelY 34084 -0.19769177 1.13499500 -11.326904 65.030423
    Oben rechts KachelX + 1 61413 KachelY 34084 -0.19764384 1.13499500 -11.324158 65.030423
    Unten links KachelX 61412 KachelY + 1 34085 -0.19769177 1.13497476 -11.326904 65.029264
    Unten rechts KachelX + 1 61413 KachelY + 1 34085 -0.19764384 1.13497476 -11.324158 65.029264
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.13499500-1.13497476) × R
    2.02400000000047e-05 × 6371000
    dl = 128.94904000003m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.13499500-1.13497476) × R
    2.02400000000047e-05 × 6371000
    dr = 128.94904000003m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19769177--0.19764384) × cos(1.13499500) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.422136965254267 × 6371000
    do = 128.904600648087m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19769177--0.19764384) × cos(1.13497476) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.42215531337677 × 6371000
    du = 128.910203468021m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.13499500)-sin(1.13497476))×
    abs(λ12)×abs(0.422136965254267-0.42215531337677)×
    abs(-0.19764384--0.19769177)×1.83481225027871e-05×
    4.79300000000016e-05×1.83481225027871e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.83481225027871e-05×40589641000000
    ar = 16622.4857447909m²