↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 128.90 m → | N 65 |
→ |
↑ 128.95 m ↓ |
↑ 128.95 m ↓ |
|||
N 65 |
← 128.91 m → 16 622 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61412 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34084 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468540191650391 y=0.260044097900391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468540191650391 × 217)
floor (0.468540191650391 × 131072)
floor (61412.5)tx = 61412 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260044097900391 × 217)
floor (0.260044097900391 × 131072)
floor (34084.5)ty = 34084 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61412 / 34084 ti = "17/61412/34084" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61412/34084.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61412 ÷ 217
61412 ÷ 131072x = 0.468536376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34084 ÷ 217
34084 ÷ 131072y = 0.260040283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468536376953125 × 2 - 1) × π
-0.06292724609375 × 3.1415926535Λ = -0.19769177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260040283203125 × 2 - 1) × π
0.47991943359375 × 3.1415926535Φ = 1.50771136685001 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19769177} λ = -0.19769177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50771136685001))-π/2
2×atan(4.51638261426808)-π/2
2×1.35289566195679-π/2
2.70579132391357-1.57079632675φ = 1.13499500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19769177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.326904° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13499500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.030423° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61412 KachelY 34084 -0.19769177 1.13499500 -11.326904 65.030423 Oben rechts KachelX + 1 61413 KachelY 34084 -0.19764384 1.13499500 -11.324158 65.030423 Unten links KachelX 61412 KachelY + 1 34085 -0.19769177 1.13497476 -11.326904 65.029264 Unten rechts KachelX + 1 61413 KachelY + 1 34085 -0.19764384 1.13497476 -11.324158 65.029264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13499500-1.13497476) × R
2.02400000000047e-05 × 6371000dl = 128.94904000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13499500-1.13497476) × R
2.02400000000047e-05 × 6371000dr = 128.94904000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19769177--0.19764384) × cos(1.13499500) × R
4.79300000000016e-05 × 0.422136965254267 × 6371000do = 128.904600648087m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19769177--0.19764384) × cos(1.13497476) × R
4.79300000000016e-05 × 0.42215531337677 × 6371000du = 128.910203468021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13499500)-sin(1.13497476))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422136965254267-0.42215531337677)× R²
abs(-0.19764384--0.19769177)×1.83481225027871e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.83481225027871e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.83481225027871e-05× 40589641000000 ar = 16622.4857447909m²