↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 200.56 m → | S 48 |
→ |
↑ 200.50 m ↓ |
↑ 200.50 m ↓ |
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S 48 |
← 200.55 m → 40 210 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61408 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86034 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468509674072266 y=0.656391143798828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468509674072266 × 217)
floor (0.468509674072266 × 131072)
floor (61408.5)tx = 61408 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656391143798828 × 217)
floor (0.656391143798828 × 131072)
floor (86034.5)ty = 86034 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61408 / 86034 ti = "17/61408/86034" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61408/86034.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61408 ÷ 217
61408 ÷ 131072x = 0.468505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86034 ÷ 217
86034 ÷ 131072y = 0.656387329101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468505859375 × 2 - 1) × π
-0.06298828125 × 3.1415926535Λ = -0.19788352 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656387329101562 × 2 - 1) × π
-0.312774658203125 × 3.1415926535Φ = -0.982610568411911 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19788352} λ = -0.19788352} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.982610568411911))-π/2
2×atan(0.374332601325175)-π/2
2×0.358185425277233-π/2
0.716370850554467-1.57079632675φ = -0.85442548 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19788352} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.337891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85442548 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.954974° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61408 KachelY 86034 -0.19788352 -0.85442548 -11.337891 -48.954974 Oben rechts KachelX + 1 61409 KachelY 86034 -0.19783558 -0.85442548 -11.335144 -48.954974 Unten links KachelX 61408 KachelY + 1 86035 -0.19788352 -0.85445695 -11.337891 -48.956777 Unten rechts KachelX + 1 61409 KachelY + 1 86035 -0.19783558 -0.85445695 -11.335144 -48.956777 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85442548--0.85445695) × R
3.14700000000334e-05 × 6371000dl = 200.495370000213m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85442548--0.85445695) × R
3.14700000000334e-05 × 6371000dr = 200.495370000213m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19788352--0.19783558) × cos(-0.85442548) × R
4.79399999999963e-05 × 0.65665191749761 × 6371000do = 200.558397824111m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19788352--0.19783558) × cos(-0.85445695) × R
4.79399999999963e-05 × 0.656628182694166 × 6371000du = 200.551148604205m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85442548)-sin(-0.85445695))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65665191749761-0.656628182694166)× R²
abs(-0.19783558--0.19788352)×2.37348034441975e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37348034441975e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37348034441975e-05× 40589641000000 ar = 40210.3034642105m²