↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 169.82 m → | N 56 |
→ |
↑ 169.79 m ↓ |
↑ 169.79 m ↓ |
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N 56 |
← 169.83 m → 28 834 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61408 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40672 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468509674072266 y=0.310306549072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468509674072266 × 217)
floor (0.468509674072266 × 131072)
floor (61408.5)tx = 61408 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310306549072266 × 217)
floor (0.310306549072266 × 131072)
floor (40672.5)ty = 40672 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61408 / 40672 ti = "17/61408/40672" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61408/40672.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61408 ÷ 217
61408 ÷ 131072x = 0.468505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40672 ÷ 217
40672 ÷ 131072y = 0.310302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468505859375 × 2 - 1) × π
-0.06298828125 × 3.1415926535Λ = -0.19788352 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310302734375 × 2 - 1) × π
0.37939453125 × 3.1415926535Φ = 1.19190307215308 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19788352} λ = -0.19788352} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19190307215308))-π/2
2×atan(3.29334271625561)-π/2
2×1.27600081917635-π/2
2.5520016383527-1.57079632675φ = 0.98120531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19788352} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.337891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98120531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.218923° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61408 KachelY 40672 -0.19788352 0.98120531 -11.337891 56.218923 Oben rechts KachelX + 1 61409 KachelY 40672 -0.19783558 0.98120531 -11.335144 56.218923 Unten links KachelX 61408 KachelY + 1 40673 -0.19788352 0.98117866 -11.337891 56.217396 Unten rechts KachelX + 1 61409 KachelY + 1 40673 -0.19783558 0.98117866 -11.335144 56.217396 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98120531-0.98117866) × R
2.66500000000169e-05 × 6371000dl = 169.787150000108m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98120531-0.98117866) × R
2.66500000000169e-05 × 6371000dr = 169.787150000108m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19788352--0.19783558) × cos(0.98120531) × R
4.79399999999963e-05 × 0.556021135609577 × 6371000do = 169.823166799182m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19788352--0.19783558) × cos(0.98117866) × R
4.79399999999963e-05 × 0.556043286043373 × 6371000du = 169.829932111816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98120531)-sin(0.98117866))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556021135609577-0.556043286043373)× R²
abs(-0.19783558--0.19788352)×2.21504337964973e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.21504337964973e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.21504337964973e-05× 40589641000000 ar = 28834.3658281325m²