↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 169.83 m → | N 56 |
→ |
↑ 169.85 m ↓ |
↑ 169.85 m ↓ |
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N 56 |
← 169.84 m → 28 846 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61407 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40673 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468502044677734 y=0.310314178466797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468502044677734 × 217)
floor (0.468502044677734 × 131072)
floor (61407.5)tx = 61407 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310314178466797 × 217)
floor (0.310314178466797 × 131072)
floor (40673.5)ty = 40673 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61407 / 40673 ti = "17/61407/40673" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61407/40673.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61407 ÷ 217
61407 ÷ 131072x = 0.468498229980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40673 ÷ 217
40673 ÷ 131072y = 0.310310363769531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468498229980469 × 2 - 1) × π
-0.0630035400390625 × 3.1415926535Λ = -0.19793146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310310363769531 × 2 - 1) × π
0.379379272460938 × 3.1415926535Φ = 1.19185513525346 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19793146} λ = -0.19793146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19185513525346))-π/2
2×atan(3.29318484740031)-π/2
2×1.2759874919462-π/2
2.5519749838924-1.57079632675φ = 0.98117866 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19793146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.340637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98117866 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.217396° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61407 KachelY 40673 -0.19793146 0.98117866 -11.340637 56.217396 Oben rechts KachelX + 1 61408 KachelY 40673 -0.19788352 0.98117866 -11.337891 56.217396 Unten links KachelX 61407 KachelY + 1 40674 -0.19793146 0.98115200 -11.340637 56.215869 Unten rechts KachelX + 1 61408 KachelY + 1 40674 -0.19788352 0.98115200 -11.337891 56.215869 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98117866-0.98115200) × R
2.66599999999562e-05 × 6371000dl = 169.850859999721m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98117866-0.98115200) × R
2.66599999999562e-05 × 6371000dr = 169.850859999721m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19793146--0.19788352) × cos(0.98117866) × R
4.79399999999963e-05 × 0.556043286043373 × 6371000do = 169.829932111816m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19793146--0.19788352) × cos(0.98115200) × R
4.79399999999963e-05 × 0.55606544439364 × 6371000du = 169.836699842343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98117866)-sin(0.98115200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556043286043373-0.55606544439364)× R²
abs(-0.19788352--0.19793146)×2.21583502671985e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.21583502671985e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.21583502671985e-05× 40589641000000 ar = 28846.3347770835m²