↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 127.97 m → | N 65 |
→ |
↑ 127.93 m ↓ |
↑ 127.93 m ↓ |
|||
N 65 |
← 127.97 m → 16 371 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61401 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33911 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468456268310547 y=0.258724212646484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468456268310547 × 217)
floor (0.468456268310547 × 131072)
floor (61401.5)tx = 61401 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258724212646484 × 217)
floor (0.258724212646484 × 131072)
floor (33911.5)ty = 33911 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61401 / 33911 ti = "17/61401/33911" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61401/33911.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61401 ÷ 217
61401 ÷ 131072x = 0.468452453613281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33911 ÷ 217
33911 ÷ 131072y = 0.258720397949219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468452453613281 × 2 - 1) × π
-0.0630950927734375 × 3.1415926535Λ = -0.19821908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258720397949219 × 2 - 1) × π
0.482559204101562 × 3.1415926535Φ = 1.51600445048428 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19821908} λ = -0.19821908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51600445048428))-π/2
2×atan(4.55399309087102)-π/2
2×1.35463950372356-π/2
2.70927900744712-1.57079632675φ = 1.13848268 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19821908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.357117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13848268 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.230253° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61401 KachelY 33911 -0.19821908 1.13848268 -11.357117 65.230253 Oben rechts KachelX + 1 61402 KachelY 33911 -0.19817114 1.13848268 -11.354370 65.230253 Unten links KachelX 61401 KachelY + 1 33912 -0.19821908 1.13846260 -11.357117 65.229102 Unten rechts KachelX + 1 61402 KachelY + 1 33912 -0.19817114 1.13846260 -11.354370 65.229102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13848268-1.13846260) × R
2.00800000000889e-05 × 6371000dl = 127.929680000566m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13848268-1.13846260) × R
2.00800000000889e-05 × 6371000dr = 127.929680000566m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19821908--0.19817114) × cos(1.13848268) × R
4.79399999999963e-05 × 0.418972710500203 × 6371000do = 127.96505014432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19821908--0.19817114) × cos(1.13846260) × R
4.79399999999963e-05 × 0.41899094303216 × 6371000du = 127.970618828885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13848268)-sin(1.13846260))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418972710500203-0.41899094303216)× R²
abs(-0.19817114--0.19821908)×1.82325319569299e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.82325319569299e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.82325319569299e-05× 40589641000000 ar = 16370.8841168573m²