↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 1 517.24 m → | S 71 |
→ |
↑ 1 516.68 m ↓ |
↑ 1 516.68 m ↓ |
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S 71 |
← 1 516.13 m → 2 300 323 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6492 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.74957275390625 y=0.79254150390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.74957275390625 × 213)
floor (0.74957275390625 × 8192)
floor (6140.5)tx = 6140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.79254150390625 × 213)
floor (0.79254150390625 × 8192)
floor (6492.5)ty = 6492 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6140 / 6492 ti = "13/6140/6492" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6140/6492.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6140 ÷ 213
6140 ÷ 8192x = 0.74951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6492 ÷ 213
6492 ÷ 8192y = 0.79248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74951171875 × 2 - 1) × π
0.4990234375 × 3.1415926535Λ = 1.56772837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.79248046875 × 2 - 1) × π
-0.5849609375 × 3.1415926535Φ = -1.83770898383447 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56772837} λ = 1.56772837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.83770898383447))-π/2
2×atan(0.159181696512863)-π/2
2×0.157857282670261-π/2
0.315714565340522-1.57079632675φ = -1.25508176 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56772837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.824219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25508176 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.910888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6140 KachelY 6492 1.56772837 -1.25508176 89.824219 -71.910888 Oben rechts KachelX + 1 6141 KachelY 6492 1.56849536 -1.25508176 89.868164 -71.910888 Unten links KachelX 6140 KachelY + 1 6493 1.56772837 -1.25531982 89.824219 -71.924528 Unten rechts KachelX + 1 6141 KachelY + 1 6493 1.56849536 -1.25531982 89.868164 -71.924528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25508176--1.25531982) × R
0.00023806000000004 × 6371000dl = 1516.68026000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25508176--1.25531982) × R
0.00023806000000004 × 6371000dr = 1516.68026000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56772837-1.56849536) × cos(-1.25508176) × R
0.000766990000000023 × 0.310495799593839 × 6371000do = 1517.23564128853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56772837-1.56849536) × cos(-1.25531982) × R
0.000766990000000023 × 0.310269496972307 × 6371000du = 1516.1298150469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.25508176)-sin(-1.25531982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.310495799593839-0.310269496972307)× R²
abs(1.56849536-1.56772837)×0.000226302621531838× R²
0.000766990000000023×0.000226302621531838× 6371000²
0.000766990000000023×0.000226302621531838× 40589641000000 ar = 2300322.76535865m²