↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 1 945.31 m → | S 37 |
→ |
↑ 1 945.13 m ↓ |
↑ 1 945.13 m ↓ |
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S 37 |
← 1 944.86 m → 3 783 445 m² |
S 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10020 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374786376953125 y=0.611602783203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374786376953125 × 214)
floor (0.374786376953125 × 16384)
floor (6140.5)tx = 6140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.611602783203125 × 214)
floor (0.611602783203125 × 16384)
floor (10020.5)ty = 10020 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6140 / 10020 ti = "14/6140/10020" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6140/10020.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6140 ÷ 214
6140 ÷ 16384x = 0.374755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10020 ÷ 214
10020 ÷ 16384y = 0.611572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.374755859375 × 2 - 1) × π
-0.25048828125 × 3.1415926535Λ = -0.78693214 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.611572265625 × 2 - 1) × π
-0.22314453125 × 3.1415926535Φ = -0.701029220043701 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78693214} λ = -0.78693214} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.701029220043701))-π/2
2×atan(0.496074471168021)-π/2
2×0.460502257424226-π/2
0.921004514848451-1.57079632675φ = -0.64979181 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78693214} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.087890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.64979181 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.230328° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6140 KachelY 10020 -0.78693214 -0.64979181 -45.087890 -37.230328 Oben rechts KachelX + 1 6141 KachelY 10020 -0.78654865 -0.64979181 -45.065918 -37.230328 Unten links KachelX 6140 KachelY + 1 10021 -0.78693214 -0.65009712 -45.087890 -37.247821 Unten rechts KachelX + 1 6141 KachelY + 1 10021 -0.78654865 -0.65009712 -45.065918 -37.247821 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.64979181--0.65009712) × R
0.000305310000000003 × 6371000dl = 1945.13001000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.64979181--0.65009712) × R
0.000305310000000003 × 6371000dr = 1945.13001000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78693214--0.78654865) × cos(-0.64979181) × R
0.000383490000000042 × 0.796209775053596 × 6371000do = 1945.31149835373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78693214--0.78654865) × cos(-0.65009712) × R
0.000383490000000042 × 0.796025019090975 × 6371000du = 1944.86009985331m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.64979181)-sin(-0.65009712))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.796209775053596-0.796025019090975)× R²
abs(-0.78654865--0.78693214)×0.000184755962620797× R²
0.000383490000000042×0.000184755962620797× 6371000²
0.000383490000000042×0.000184755962620797× 40589641000000 ar = 3783444.78925046m²