↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 6 972.83 m → | N 69 |
→ |
↑ 6 982.81 m ↓ |
↑ 6 982.81 m ↓ |
|||
N 69 |
← 6 992.84 m → 48 759 816 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
614 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
473 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.300048828125 y=0.231201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.300048828125 × 211)
floor (0.300048828125 × 2048)
floor (614.5)tx = 614 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.231201171875 × 211)
floor (0.231201171875 × 2048)
floor (473.5)ty = 473 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 614 / 473 ti = "11/614/473" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/614/473.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 614 ÷ 211
614 ÷ 2048x = 0.2998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 473 ÷ 211
473 ÷ 2048y = 0.23095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2998046875 × 2 - 1) × π
-0.400390625 × 3.1415926535Λ = -1.25786425 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.23095703125 × 2 - 1) × π
0.5380859375 × 3.1415926535Φ = 1.69044682820166 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.25786425} λ = -1.25786425} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69044682820166))-π/2
2×atan(5.42190282304361)-π/2
2×1.3884088935114-π/2
2.7768177870228-1.57079632675φ = 1.20602146 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.25786425} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -72.070313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20602146 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.099940° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 614 KachelY 473 -1.25786425 1.20602146 -72.070313 69.099940 Oben rechts KachelX + 1 615 KachelY 473 -1.25479628 1.20602146 -71.894531 69.099940 Unten links KachelX 614 KachelY + 1 474 -1.25786425 1.20492543 -72.070313 69.037142 Unten rechts KachelX + 1 615 KachelY + 1 474 -1.25479628 1.20492543 -71.894531 69.037142 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20602146-1.20492543) × R
0.00109603000000003 × 6371000dl = 6982.80713000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20602146-1.20492543) × R
0.00109603000000003 × 6371000dr = 6982.80713000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.25786425--1.25479628) × cos(1.20602146) × R
0.00306796999999981 × 0.356738983156393 × 6371000do = 6972.83331774074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.25786425--1.25479628) × cos(1.20492543) × R
0.00306796999999981 × 0.357762684397617 × 6371000du = 6992.84261994556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20602146)-sin(1.20492543))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356738983156393-0.357762684397617)× R²
abs(-1.25479628--1.25786425)×0.00102370124122375× R²
0.00306796999999981×0.00102370124122375× 6371000²
0.00306796999999981×0.00102370124122375× 40589641000000 ar = 48759815.6376647m²