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N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61397 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33915 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468425750732422 y=0.258754730224609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468425750732422 × 217)
floor (0.468425750732422 × 131072)
floor (61397.5)tx = 61397 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258754730224609 × 217)
floor (0.258754730224609 × 131072)
floor (33915.5)ty = 33915 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61397 / 33915 ti = "17/61397/33915" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61397/33915.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61397 ÷ 217
61397 ÷ 131072x = 0.468421936035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33915 ÷ 217
33915 ÷ 131072y = 0.258750915527344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468421936035156 × 2 - 1) × π
-0.0631561279296875 × 3.1415926535Λ = -0.19841083 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258750915527344 × 2 - 1) × π
0.482498168945312 × 3.1415926535Φ = 1.5158127028858 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19841083} λ = -0.19841083} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5158127028858))-π/2
2×atan(4.55311995734566)-π/2
2×1.35459933172112-π/2
2.70919866344225-1.57079632675φ = 1.13840234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19841083} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.368103° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13840234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.225649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61397 KachelY 33915 -0.19841083 1.13840234 -11.368103 65.225649 Oben rechts KachelX + 1 61398 KachelY 33915 -0.19836289 1.13840234 -11.365356 65.225649 Unten links KachelX 61397 KachelY + 1 33916 -0.19841083 1.13838225 -11.368103 65.224498 Unten rechts KachelX + 1 61398 KachelY + 1 33916 -0.19836289 1.13838225 -11.365356 65.224498 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13840234-1.13838225) × R
2.00900000000281e-05 × 6371000dl = 127.993390000179m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13840234-1.13838225) × R
2.00900000000281e-05 × 6371000dr = 127.993390000179m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19841083--0.19836289) × cos(1.13840234) × R
4.79400000000241e-05 × 0.419045657773665 × 6371000do = 127.987330119373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19841083--0.19836289) × cos(1.13838225) × R
4.79400000000241e-05 × 0.419063898709218 × 6371000du = 127.992901370612m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13840234)-sin(1.13838225))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419045657773665-0.419063898709218)× R²
abs(-0.19836289--0.19841083)×1.82409355525825e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.82409355525825e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.82409355525825e-05× 40589641000000 ar = 16381.888801298m²