↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 171.41 m → | N 55 |
→ |
↑ 171.44 m ↓ |
↑ 171.44 m ↓ |
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N 55 |
← 171.42 m → 29 388 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61396 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40911 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468418121337891 y=0.312129974365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468418121337891 × 217)
floor (0.468418121337891 × 131072)
floor (61396.5)tx = 61396 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312129974365234 × 217)
floor (0.312129974365234 × 131072)
floor (40911.5)ty = 40911 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61396 / 40911 ti = "17/61396/40911" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61396/40911.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61396 ÷ 217
61396 ÷ 131072x = 0.468414306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40911 ÷ 217
40911 ÷ 131072y = 0.312126159667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468414306640625 × 2 - 1) × π
-0.06317138671875 × 3.1415926535Λ = -0.19845876 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312126159667969 × 2 - 1) × π
0.375747680664062 × 3.1415926535Φ = 1.18044615314388 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19845876} λ = -0.19845876} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18044615314388))-π/2
2×atan(3.2558264761157)-π/2
2×1.27280048270152-π/2
2.54560096540304-1.57079632675φ = 0.97480464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19845876} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.370849° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97480464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.852192° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61396 KachelY 40911 -0.19845876 0.97480464 -11.370849 55.852192 Oben rechts KachelX + 1 61397 KachelY 40911 -0.19841083 0.97480464 -11.368103 55.852192 Unten links KachelX 61396 KachelY + 1 40912 -0.19845876 0.97477773 -11.370849 55.850650 Unten rechts KachelX + 1 61397 KachelY + 1 40912 -0.19841083 0.97477773 -11.368103 55.850650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97480464-0.97477773) × R
2.69099999999911e-05 × 6371000dl = 171.443609999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97480464-0.97477773) × R
2.69099999999911e-05 × 6371000dr = 171.443609999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19845876--0.19841083) × cos(0.97480464) × R
4.79300000000016e-05 × 0.561329742680547 × 6371000do = 171.408789724315m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19845876--0.19841083) × cos(0.97477773) × R
4.79300000000016e-05 × 0.56135201298455 × 6371000du = 171.415590229554m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97480464)-sin(0.97477773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561329742680547-0.56135201298455)× R²
abs(-0.19841083--0.19845876)×2.22703040022587e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.22703040022587e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.22703040022587e-05× 40589641000000 ar = 29387.5246492973m²