↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 127.98 m → | N 65 |
→ |
↑ 127.93 m ↓ |
↑ 127.93 m ↓ |
|||
N 65 |
← 127.99 m → 16 373 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61395 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468410491943359 y=0.258747100830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468410491943359 × 217)
floor (0.468410491943359 × 131072)
floor (61395.5)tx = 61395 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258747100830078 × 217)
floor (0.258747100830078 × 131072)
floor (33914.5)ty = 33914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61395 / 33914 ti = "17/61395/33914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61395/33914.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61395 ÷ 217
61395 ÷ 131072x = 0.468406677246094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33914 ÷ 217
33914 ÷ 131072y = 0.258743286132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468406677246094 × 2 - 1) × π
-0.0631866455078125 × 3.1415926535Λ = -0.19850670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258743286132812 × 2 - 1) × π
0.482513427734375 × 3.1415926535Φ = 1.51586063978542 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19850670} λ = -0.19850670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51586063978542))-π/2
2×atan(4.55333822503151)-π/2
2×1.35460937537744-π/2
2.70921875075487-1.57079632675φ = 1.13842242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19850670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.373596° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13842242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.226800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61395 KachelY 33914 -0.19850670 1.13842242 -11.373596 65.226800 Oben rechts KachelX + 1 61396 KachelY 33914 -0.19845876 1.13842242 -11.370849 65.226800 Unten links KachelX 61395 KachelY + 1 33915 -0.19850670 1.13840234 -11.373596 65.225649 Unten rechts KachelX + 1 61396 KachelY + 1 33915 -0.19845876 1.13840234 -11.370849 65.225649 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13842242-1.13840234) × R
2.00799999998669e-05 × 6371000dl = 127.929679999152m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13842242-1.13840234) × R
2.00799999998669e-05 × 6371000dr = 127.929679999152m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19850670--0.19845876) × cos(1.13842242) × R
4.79399999999963e-05 × 0.419027425748718 × 6371000do = 127.981761589588m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19850670--0.19845876) × cos(1.13840234) × R
4.79399999999963e-05 × 0.419045657773665 × 6371000du = 127.987330119299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13842242)-sin(1.13840234))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419027425748718-0.419045657773665)× R²
abs(-0.19845876--0.19850670)×1.82320249468848e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.82320249468848e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.82320249468848e-05× 40589641000000 ar = 16373.0219964616m²