↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 171.43 m → | N 55 |
→ |
↑ 171.38 m ↓ |
↑ 171.38 m ↓ |
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N 55 |
← 171.44 m → 29 380 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61394 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40909 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468402862548828 y=0.312114715576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468402862548828 × 217)
floor (0.468402862548828 × 131072)
floor (61394.5)tx = 61394 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312114715576172 × 217)
floor (0.312114715576172 × 131072)
floor (40909.5)ty = 40909 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61394 / 40909 ti = "17/61394/40909" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61394/40909.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61394 ÷ 217
61394 ÷ 131072x = 0.468399047851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40909 ÷ 217
40909 ÷ 131072y = 0.312110900878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468399047851562 × 2 - 1) × π
-0.063201904296875 × 3.1415926535Λ = -0.19855464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312110900878906 × 2 - 1) × π
0.375778198242188 × 3.1415926535Φ = 1.18054202694312 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19855464} λ = -0.19855464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18054202694312))-π/2
2×atan(3.25613863953354)-π/2
2×1.2728273900416-π/2
2.54565478008321-1.57079632675φ = 0.97485845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19855464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.376343° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97485845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.855275° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61394 KachelY 40909 -0.19855464 0.97485845 -11.376343 55.855275 Oben rechts KachelX + 1 61395 KachelY 40909 -0.19850670 0.97485845 -11.373596 55.855275 Unten links KachelX 61394 KachelY + 1 40910 -0.19855464 0.97483155 -11.376343 55.853734 Unten rechts KachelX + 1 61395 KachelY + 1 40910 -0.19850670 0.97483155 -11.373596 55.853734 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97485845-0.97483155) × R
2.69000000000519e-05 × 6371000dl = 171.379900000331m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97485845-0.97483155) × R
2.69000000000519e-05 × 6371000dr = 171.379900000331m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19855464--0.19850670) × cos(0.97485845) × R
4.79399999999963e-05 × 0.561285209129326 × 6371000do = 171.430950349366m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19855464--0.19850670) × cos(0.97483155) × R
4.79399999999963e-05 × 0.561307471970059 × 6371000du = 171.437749993971m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97485845)-sin(0.97483155))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561285209129326-0.561307471970059)× R²
abs(-0.19850670--0.19855464)×2.22628407333669e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.22628407333669e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.22628407333669e-05× 40589641000000 ar = 29380.4017909843m²