↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 103.45 m → | N 70 |
→ |
↑ 103.47 m ↓ |
↑ 103.47 m ↓ |
|||
N 70 |
← 103.45 m → 10 704 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61385 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29118 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468334197998047 y=0.222156524658203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468334197998047 × 217)
floor (0.468334197998047 × 131072)
floor (61385.5)tx = 61385 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222156524658203 × 217)
floor (0.222156524658203 × 131072)
floor (29118.5)ty = 29118 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61385 / 29118 ti = "17/61385/29118" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61385/29118.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61385 ÷ 217
61385 ÷ 131072x = 0.468330383300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29118 ÷ 217
29118 ÷ 131072y = 0.222152709960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468330383300781 × 2 - 1) × π
-0.0633392333984375 × 3.1415926535Λ = -0.19898607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.222152709960938 × 2 - 1) × π
0.555694580078125 × 3.1415926535Φ = 1.7457660103632 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19898607} λ = -0.19898607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7457660103632))-π/2
2×atan(5.73028925561817)-π/2
2×1.39802491645463-π/2
2.79604983290927-1.57079632675φ = 1.22525351 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19898607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.401062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22525351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.201855° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61385 KachelY 29118 -0.19898607 1.22525351 -11.401062 70.201855 Oben rechts KachelX + 1 61386 KachelY 29118 -0.19893813 1.22525351 -11.398315 70.201855 Unten links KachelX 61385 KachelY + 1 29119 -0.19898607 1.22523727 -11.401062 70.200924 Unten rechts KachelX + 1 61386 KachelY + 1 29119 -0.19893813 1.22523727 -11.398315 70.200924 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22525351-1.22523727) × R
1.62399999998897e-05 × 6371000dl = 103.465039999297m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22525351-1.22523727) × R
1.62399999998897e-05 × 6371000dr = 103.465039999297m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19898607--0.19893813) × cos(1.22525351) × R
4.79399999999963e-05 × 0.338707458958808 × 6371000do = 103.449976296006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19898607--0.19893813) × cos(1.22523727) × R
4.79399999999963e-05 × 0.338722738995921 × 6371000du = 103.454643212648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22525351)-sin(1.22523727))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338707458958808-0.338722738995921)× R²
abs(-0.19893813--0.19898607)×1.52800371128747e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.52800371128747e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.52800371128747e-05× 40589641000000 ar = 10703.6973670066m²