↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 103.45 m → | N 70 |
→ |
↑ 103.47 m ↓ |
↑ 103.47 m ↓ |
|||
N 70 |
← 103.46 m → 10 704 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61381 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468303680419922 y=0.222164154052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468303680419922 × 217)
floor (0.468303680419922 × 131072)
floor (61381.5)tx = 61381 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222164154052734 × 217)
floor (0.222164154052734 × 131072)
floor (29119.5)ty = 29119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61381 / 29119 ti = "17/61381/29119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61381/29119.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61381 ÷ 217
61381 ÷ 131072x = 0.468299865722656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29119 ÷ 217
29119 ÷ 131072y = 0.222160339355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468299865722656 × 2 - 1) × π
-0.0634002685546875 × 3.1415926535Λ = -0.19917782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.222160339355469 × 2 - 1) × π
0.555679321289062 × 3.1415926535Φ = 1.74571807346358 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19917782} λ = -0.19917782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74571807346358))-π/2
2×atan(5.73001456990117)-π/2
2×1.39801679797873-π/2
2.79603359595746-1.57079632675φ = 1.22523727 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19917782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.412048° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22523727 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.200924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61381 KachelY 29119 -0.19917782 1.22523727 -11.412048 70.200924 Oben rechts KachelX + 1 61382 KachelY 29119 -0.19912988 1.22523727 -11.409302 70.200924 Unten links KachelX 61381 KachelY + 1 29120 -0.19917782 1.22522103 -11.412048 70.199994 Unten rechts KachelX + 1 61382 KachelY + 1 29120 -0.19912988 1.22522103 -11.409302 70.199994 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22523727-1.22522103) × R
1.62400000001117e-05 × 6371000dl = 103.465040000712m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22523727-1.22522103) × R
1.62400000001117e-05 × 6371000dr = 103.465040000712m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19917782--0.19912988) × cos(1.22523727) × R
4.79399999999963e-05 × 0.338722738995921 × 6371000do = 103.454643212648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19917782--0.19912988) × cos(1.22522103) × R
4.79399999999963e-05 × 0.3387380189437 × 6371000du = 103.459310102006m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22523727)-sin(1.22522103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338722738995921-0.3387380189437)× R²
abs(-0.19912988--0.19917782)×1.52799477791676e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.52799477791676e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.52799477791676e-05× 40589641000000 ar = 10704.1802284915m²