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← 127.97 m → | N 65 |
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N 65 |
← 127.97 m → 16 379 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33916 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468296051025391 y=0.258762359619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468296051025391 × 217)
floor (0.468296051025391 × 131072)
floor (61380.5)tx = 61380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258762359619141 × 217)
floor (0.258762359619141 × 131072)
floor (33916.5)ty = 33916 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61380 / 33916 ti = "17/61380/33916" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61380/33916.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61380 ÷ 217
61380 ÷ 131072x = 0.468292236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33916 ÷ 217
33916 ÷ 131072y = 0.258758544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468292236328125 × 2 - 1) × π
-0.06341552734375 × 3.1415926535Λ = -0.19922575 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258758544921875 × 2 - 1) × π
0.48248291015625 × 3.1415926535Φ = 1.51576476598618 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19922575} λ = -0.19922575} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51576476598618))-π/2
2×atan(4.55290170012263)-π/2
2×1.35458928762765-π/2
2.7091785752553-1.57079632675φ = 1.13838225 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19922575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.414795° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13838225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.224498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61380 KachelY 33916 -0.19922575 1.13838225 -11.414795 65.224498 Oben rechts KachelX + 1 61381 KachelY 33916 -0.19917782 1.13838225 -11.412048 65.224498 Unten links KachelX 61380 KachelY + 1 33917 -0.19922575 1.13836216 -11.414795 65.223347 Unten rechts KachelX + 1 61381 KachelY + 1 33917 -0.19917782 1.13836216 -11.412048 65.223347 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13838225-1.13836216) × R
2.00900000000281e-05 × 6371000dl = 127.993390000179m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13838225-1.13836216) × R
2.00900000000281e-05 × 6371000dr = 127.993390000179m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19922575--0.19917782) × cos(1.13838225) × R
4.79300000000016e-05 × 0.419063898709218 × 6371000do = 127.966202809565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19922575--0.19917782) × cos(1.13836216) × R
4.79300000000016e-05 × 0.419082139475633 × 6371000du = 127.971772847027m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13838225)-sin(1.13836216))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419063898709218-0.419082139475633)× R²
abs(-0.19917782--0.19922575)×1.82407664150452e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.82407664150452e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.82407664150452e-05× 40589641000000 ar = 16379.1845675092m²