↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 1 848.65 m → | S 40 |
→ |
↑ 1 848.42 m ↓ |
↑ 1 848.42 m ↓ |
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S 40 |
← 1 848.19 m → 3 416 656 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10231 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374664306640625 y=0.624481201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374664306640625 × 214)
floor (0.374664306640625 × 16384)
floor (6138.5)tx = 6138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624481201171875 × 214)
floor (0.624481201171875 × 16384)
floor (10231.5)ty = 10231 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6138 / 10231 ti = "14/6138/10231" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6138/10231.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6138 ÷ 214
6138 ÷ 16384x = 0.3746337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10231 ÷ 214
10231 ÷ 16384y = 0.62445068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3746337890625 × 2 - 1) × π
-0.250732421875 × 3.1415926535Λ = -0.78769913 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62445068359375 × 2 - 1) × π
-0.2489013671875 × 3.1415926535Φ = -0.781946706602356 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78769913} λ = -0.78769913} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.781946706602356))-π/2
2×atan(0.457514497336066)-π/2
2×0.429085384134558-π/2
0.858170768269115-1.57079632675φ = -0.71262556 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78769913} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.131836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71262556 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.830437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6138 KachelY 10231 -0.78769913 -0.71262556 -45.131836 -40.830437 Oben rechts KachelX + 1 6139 KachelY 10231 -0.78731564 -0.71262556 -45.109863 -40.830437 Unten links KachelX 6138 KachelY + 1 10232 -0.78769913 -0.71291569 -45.131836 -40.847060 Unten rechts KachelX + 1 6139 KachelY + 1 10232 -0.78731564 -0.71291569 -45.109863 -40.847060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71262556--0.71291569) × R
0.00029013 × 6371000dl = 1848.41823m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71262556--0.71291569) × R
0.00029013 × 6371000dr = 1848.41823m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78769913--0.78731564) × cos(-0.71262556) × R
0.000383490000000042 × 0.756647835373912 × 6371000do = 1848.65318220723m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78769913--0.78731564) × cos(-0.71291569) × R
0.000383490000000042 × 0.756458109966538 × 6371000du = 1848.18964228589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71262556)-sin(-0.71291569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756647835373912-0.756458109966538)× R²
abs(-0.78731564--0.78769913)×0.000189725407373831× R²
0.000383490000000042×0.000189725407373831× 6371000²
0.000383490000000042×0.000189725407373831× 40589641000000 ar = 3416655.85908574m²